Cho đường tròn (C'): \(x^2-2x+y^2+6y+1=0\) và vecto \(\overrightarrow{v}\left(1;1\right)\) . Biết \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\) . Tìm phương trình đường tròn (C). $x^2 + y^2 + 8y + 7 = 0$. $x^2-x+y^2+8y+1=0$ $x^2 + y^2 - 8y + 7 = 0$. $x^2+x+y^2+8y+1=0$ Hướng dẫn giải: (C') có phương trình \(x^2-2x+y^2+6y+1=0=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\). Vậy (C') có tâm I'(1;-3), bán kính 3. Vì \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\) nên (C) cũng có bán kính bằng 3 và tâm \(I\left(x;y\right)\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{II'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow\left(1-x;-3-y\right)=\left(1;1\right)\Leftrightarrow x=0;y=-4\) vì vậy (C) có tâm I (0;-4) và phương trình của (C) là \(x^2+\left(y+4\right)^2=9\Leftrightarrow x^2+y^2+8y+7=0\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(M\left(2;3\right)\). Tìm tọa độ của điểm N là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}=\left(-3;1\right)\). Kết quả đúng là: \(M'\left(-1;4\right)\) \(M'\left(3;5\right)\) \(M'\left(4;8\right)\) \(M'\left(2;1\right)\) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+\left(-3\right)=-1\\y=3+1=4\end{matrix}\right.\). vậy ảnh của điểm M là \(M'\left(-1;4\right)\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-2;1). Tìm tọa độ của điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,2\right)\). \(A\left(1;-1\right)\) \(B\left(1;3\right)\) \(C\left(-1;-1\right)\) \(D\left(-1;1\right)\)
Nhận xét nào sau đây sai: Phép tịnh tiến theo véc tơ song song với đường thẳng d biến đường thẳng d thành chính nó. Phép tịnh tiến theo véc tơ vuông góc với đường thẳng d, biến đường thẳng d thành đường thẳng song song với d. Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường thẳng d thành đường thẳng d' // d. Luôn có phép tịnh tiến biến tam giác cho trước nếu hai tam giác đó bằng nhau.
Nhận xét nào sau đây sai: Phép tịnh tiến theo véc tơ song song với đường thẳng d biến đường thẳng d thành chính nó. Phép tịnh tiến theo véc tơ vuông góc với đường thẳng d, biến đường thẳng d thành đường thẳng song song với d. Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường thẳng d thành đường thẳng d' // d. Luôn có phép tịnh tiến biến tam giác cho trước nếu hai tam giác đó bằng nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,4\right)\). Kết quả đúng là: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=3\) \(\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=9\) Hướng dẫn giải: Bán kính của đường tròn (C) là: \(\sqrt{1^2+2^2-\left(-4\right)}=3\). Tâm của đường tròn (C) là: \(I\left(1;-2\right)\). Gọi I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,4\right)\). Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=1+\left(-3\right)=-2\\y_I=\left(-2\right)+4=2\end{matrix}\right.\). Vậy \(I\left(-2;2\right)\). Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,4\right)\) là: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(d:\) \(3x-4y+3=0\) và \(d_1:3x-4y-2=0\). Tìm tọa độ của véc tơ vuông góc đường thẳng d sao cho \(d_1=T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)\). Kết quả đúng là: \(\left(\dfrac{3}{2};-2\right)\) \(\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\) \(\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\) \(\left(-\dfrac{3}{2};2\right)\)
Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d là đường trung trực của AB. Lấy điểm M thuộc d, dựng hình bình hành ABMN. Tập hợp các điểm N khi M di động trên d là: Đường thẳng vuông góc với AB tại B. Đường thẳng vuông góc với AB tại H nằm giữa A và B sao cho HB = 3HA Đường thẳng vuông góc với AB tại A Đường thẳng vuông góc với AB tại H nằm ngoài A và B sao cho HB = 3HA
Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d là đường trung trực của AB. Lấy điểm M thuộc d, dựng hình bình hành ABMN. Tập hợp các điểm N khi M di động trên d là: Đường thẳng vuông góc với AB tại B. Đường thẳng vuông góc với AB tại H nằm giữa A và B sao cho HB = 3HA Đường thẳng vuông góc với AB tại A Đường thẳng vuông góc với AB tại H nằm ngoài A và B sao cho HB = 3HA Hướng dẫn giải: Tứ giác ABNM là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MN}\). Vì vậy \(N=T_{\overrightarrow{AB}}\left(M\right)\). Do M di chuyển trên đường thẳng d nên tập hợp điểm N là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\).
