Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng? Tam giác đều có tâm đối xứng. Tứ giác có tâm đối xứng. Hình thang cân có tâm đối xứng. Hình bình hành có tâm đối xứng. Hướng dẫn giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều chính là tâm đối xứng của tam giác đều đó. Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng x = 3. Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng trên qua phép đối xứng tâm O (gốc tọa độ). x = -3 y = 3 y = -3 x = 3 Hướng dẫn giải: Ảnh của đường thẳng x = 3 qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng song song với x = 3 và O cách đều hai đường thẳng này. Vì vậy ảnh có phương trình \(x=-3\).
Cho điểm A(1;2). Tìm tọa độ điểm B biết phép đối xứng tâm O (gốc tọa độ) biến điểm B thành điểm A. (-1;2) (1;-2) (-1;-2) (1;2) Hướng dẫn giải: O phải là trung điểm đoạn AB do đó B có tọa độ (-1;-2).
Cho điểm A(1;3) và B(2;5). Tìm điểm C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm B. C(3;7) C(1;2) C(-3;7) C(1;-2) Hướng dẫn giải: Do B là trung điểm của AC nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2.2-1=3\\y_C=2.5-3=7\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 18x - 3y = 15. Để phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó thì I có thể có tọa độ nào trong số các tọa độ dưới đây? (0;3) (3;0) (0;-5) (-5;0) Hướng dẫn giải: Để phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó thì I phải thuộc d. Vậy I = (0; -5).
Cho điểm A(2;3) và B(-2; 5). Tìm tọa độ tâm đối xứng I biết \(Đ_I\left(A\right)=\left(B\right)\). \(I\left(0;4\right)\) \(I\left(0;8\right)\) \(I\left(-4;2\right)\) \(I\left(-4;4\right)\) Hướng dẫn giải: I là trung điểm AB nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2-2}{2}=0\\y_I=\dfrac{3+5}{2}=4\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và điểm I (2;1). Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. (d'): x - y - 3 = 0 (d'): x + y - 3 = 0 (d'): x - y + 3 = 0 (d'): x + y + 3 = 0 Hướng dẫn giải: Lấy hai điểm A(0;1) và B(-1;0) thuộc d. Lấy đối xứng qua I ta được hai điểm A'(4;1) và B'(5;2). d' qua A' và B' nên phương trình đường thẳng d' là: x - y - 3 = 0. Cách khác: d' phải song song với d nên chỉ cần xét hai phương án trả lời: x - y + 3 = 0 và x - y + 3 = 0. Ngoài ra khoảng cách từ I tới d phải bằng khoảng cách từ I tới d' nên loại x - y + 3 = 0. Đáp số: d': x - y - 3 = 0.
Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-3 ; 2). Hỏi ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc -90o là điểm nào? A'(2 ; 3) A'(3 ; 2) A'(-2 ; -3) A'(3 ; -2) Hướng dẫn giải: Quay quanh O một góc $-90^o$ ( tức là quanh một phần tư vòng theo chiều kim đồng hồ) thì A(-3 ; 2) thành A'(2 ; 3).
Cho hai điểm A(0 ; 2) và B(2 ; 0). Hỏi phép quay nào dưới đây biến điểm A thành B? \(Q_{\left(O,\frac{\pi}{2}\right)}\) \(Q_{\left(O,\pi\right)}\) \(Q_{\left(O,\frac{3\pi}{2}\right)}\) \(Q_{\left(O,-\pi\right)}\) Hướng dẫn giải: Trong các phép quay tâm O, chỉ có phép quay \(Q_{\left(O,\frac{3\pi}{2}\right)}\) biến điểm A thành B
Cho hình vuông ABCD có O là giao hai đường chéo. Xác định anh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90o . Đường thẳng CD Đường thẳng DA Đường thẳng AB Đường thẳng CA Hướng dẫn giải: Phép quay quanh điểm O góc $90^o$ sẽ: - Biến điểm B thành C - Biến điểm C thành D Vậy phép quay sẽ biến BC thành CD.
