Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y - 2 = 0$. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc $90^o$? Chọn đáp án đúng nhất: -x - y - 2 = 0 x - y - 2 = 0 x + y + 2 = 0 x - y + 2 = 0 Hướng dẫn giải: Lấy \(M\left(x_d;y_d\right)\in d\) . Ta có: \(x_d+y_d-2=0\) (vì \(M\in d\)) (*) Phép quay quanh gốc O góc 90o biến điểm \(M\left(x_d;y_d\right)\) thành điểm M'(x ; y): \(\begin{cases}x=x_d.\cos90^o-y_d.\sin90^o=-y_d\\y=x_d.\sin90^o+y_d.\cos90^o=x_d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x_d=y\\y_d=-x\end{cases}\) Thay \(\left(x_d;y_d\right)\) vào phương trình (*) của d ta có: \(\left(y\right)+\left(-x\right)-2=0\) \(\Leftrightarrow x-y+2=0\) Vậy M'(x ; y) thỏa mãn phương trình trên, cũng chính là phương trình của d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90o. Cách 2: Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại A(0 ; 2) và B(2 ; 0). Phép quay tâm O góc 90o biến A thành C, B thành A. Vậy đường thẳng CA là ảnh của AB qua phép quay. Phương trình đường thẳng AC là x - y + 2 = 0
Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc \(\alpha\) \((0\le\alpha\le2\pi)\) biến hình chữ nhật trên thành chính nó? Không có. 1 2 Vô số. Hướng dẫn giải: Với \(\alpha=0\) hoặc \(\alpha=\pi\) thì phép quay tâm O sẽ biến hình chữ nhật đã cho thành chính nó.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay \(\varphi\). Với giá trị nào sau đây của \(\varphi\) , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó? \(\varphi=\dfrac{\pi}{6}\) \(\varphi=\dfrac{\pi}{4}\) \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\) \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90o. \(\left(d'\right):x+y+2=0\) \(\left(d'\right):x-y+2=0\) \(\left(d'\right):x+y-2=0\) \(\left(d'\right):x-y-2=0\) Hướng dẫn giải: Đường thẳng (d) : x + y - 2 = 0 cắt trục hoành và trục tung tại A(2;0) và B(0;2). Quay quanh gốc O một góc \(90^0\) thì A và B lần lượt có ảnh là B(0;2) và C(-2;0). Đường thẳng d' qua B và C có phương trình \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{2}=1\Leftrightarrow x-y+2=0\).
Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d’? Không có phép quay nào. Có một phép quay duy nhất. Chỉ có hai phép quay. Có vô số phép quay. Hướng dẫn giải: Lấy A là một điểm tùy ý trên d thì phép quay tâm A, góc quay \(180^0\) biến d thành chính nó.
Cho hình bình hành ABCD tâm O, phép quay Q(O;-180o) biến đường thẳng AD thành đường thẳng nào trong số các đường thẳng dưới đây? CD BC BA AC Hướng dẫn giải: Hãy vẽ hình bình hành ABCD và nhớ lại tính chất sau của hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì vậy \(Q\left(A\right)=C;Q\left(D\right)=B\), do đó đáp số là BC.
Trong các chữ cái và số sau, dãy các chữ cái và số nào mà khi ta thực hiện phép quay tâm A một góc $180^o$ thì ta được một phép đồng nhất? O, I, 0, 8, S X, L ,6, 1, U O, Z, V, 9, 5 H, J, K ,4, ,8
Cho tam giác ABC, \(Q_{\left(O;30^o\right)}\left(A\right)=A';Q_{\left(O;30^o\right)}\left(B\right)=B';Q_{\left(O;30^o\right)}\left(C\right)=C'\). Với O khác A, B,C, khi đó kết luận nào dưới đây là đúng? \(\Delta ABC\) đều. \(\Delta ABC\) cân. \(\Delta AOA'\) đều. \(\Delta AOA'\) cân.
Cho hai hình bình hành. Hãy chỉ ra một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau. Đường thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành. Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hai hình bình hành. Đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành thứ nhất và đỉnh của hình bình hành thứ hai. Đường chéo của một trong hai hình bình hành đó.
Gọi \(\Delta A'B'C'\) là ảnh của\(\Delta\) ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép quay tâm O góc - 90o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh A'; B' ; C' biết A(-3;2); B(-4;5) và C(-1;3). \(A'\left(2;-3\right);B\left(3;-1\right);C\left(5;-4\right)\) \(A'\left(2;-3\right);B\left(5;-4\right);C\left(3;-1\right)\) \(A'\left(5;-4\right);B\left(2;-3\right);C\left(3;-1\right)\) \(A'\left(3;-1\right);B\left(5;-4\right);C\left(2;-3\right)\) Hướng dẫn giải: Ta gọi $A_1;B_1; C_1$ là ảnh của A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay -90o. Khi đó ta có \(A_1\left(2;3\right);B_1\left(5;4\right);C_1\left(3;1\right)\) Vậy \(A'\left(2;-3\right);B'\left(5;-4\right);C'=\left(3;-1\right)\)
