Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy hai điểm B và D, trên cạnh Ay lấy hai điểm C và E sao cho \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{11}{8}\) và \(AC=\dfrac{3}{8}CE\). Chọn câu SAI: BC // DE Nếu BC = 6cm thì DE = 12cm \(\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{3}{11}\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{8}{11}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{11}{8}\) nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{8}{11}\) và \(\dfrac{AB}{AD}=1-\dfrac{8}{11}=\dfrac{3}{11}\). \(AC=\dfrac{3}{8}CE\) nên \(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AC+CE}=\dfrac{3}{3+8}=\dfrac{3}{11}\). Vì vậy: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{CE}\) nên BC // DE. Áp dụng định lý Ta-let ta có: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{3}{11}\). Vậy nếu BC = 6cm thì DE = 22cm.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 7,5cm, CD = 12cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AB}{MC}\) \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AF}{FC}\) EF // AB // CD Tất cả các câu còn lại đều đúng
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AC}{AB}\) \(AD^2=AB.AC\) \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{AC}\)
Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D, biết BD = 5cm, CD = 7cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. Biết AC = 10cm. Tính độ dài DE. 4cm 8cm 2cm 5cm Hướng dẫn giải: BC = 5 + 7,5 = 12,5(cm). Theo tính chất đường phân giác: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow AB=\dfrac{AC.BD}{DC}=\dfrac{10.5}{7,5}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\). Do DE // AB nên áp dụng định lý Ta-let: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{7,5}{12,5}=\dfrac{3}{5}\) Suy ra: \(DE=\dfrac{3}{5}AB=\dfrac{3}{5}.\dfrac{20}{3}=4\left(cm\right)\).
Cho hình vẽ sau: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\) \(\dfrac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ADC}}=\dfrac{2}{3}\) BD = 6 (đơn vị độ dài); DC = 9(đơn vị độ dài) Tất cả các câu còn lại đều đúng
Cho tam ABC cân tại A có AB = 5m và BC = 6cm. Tia phân giác góc B cắt AC ở M và tia phân giác góc C cắt AB ở N. Khẳng định nào dưới đây là đúng? \(MN=\dfrac{30}{11}cm\) \(MN=6cm\) \(MN=3cm\) \(MN=\dfrac{11}{4}cm\) Hướng dẫn giải: Ta chứng minh được MN // BC. Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác: \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{6}\). Suy ra: \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AM}{AM+MC}=\dfrac{5}{5+6}=\dfrac{5}{11}\). Do MN // BC nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{5}{11}\)\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{5.BC}{11}=\dfrac{5.6}{11}\left(cm\right)=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\).
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6m và AC = 8cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD và DC. \(BD=\dfrac{30}{7}cm,DC=\dfrac{40}{7}cm\) \(BD=\dfrac{40}{7}cm,DC=\dfrac{30}{7}cm\) \(BD=6cm,DC=4cm\) \(BD=3cm,DC=7cm\) Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\). Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\). Suy ra: \(BD=10:\left(3+4\right).3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\). \(DC=10:\left(3+4\right).4=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\).
Hình bình hành ABCD có độ dài AB = a = 20cm, BC = b = 15cm. Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại F, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại E. Biết EF = 5cm. Tính độ dài đường chéo AC. 40cm 15cm 35cm 45cm Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác: \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{20}{15}=\dfrac{4}{3}\). Ta chứng minh được: AE = FC. EF = AF - AE = AF - FC = 5cm. \(AF=5:\left(4-3\right).4=20cm\). \(FC=5:\left(4-3\right).3=15\left(cm\right)\). \(AC=AE+EF+FC=20+5+15=40\left(cm\right)\).
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau với tỉ số \(k\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}=k\) \(P_{\Delta ABC}=P_{\Delta A'B'C'}=k\) (P là chu vi tam giác). \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta A'B'C'}=k^2\) (S là diện tích tam giác) Tất cả các khẳng định còn lại đều đúng
