Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết \(\widehat{ADB}=45^o\) , \(AB=4cm,BD=6cm,CD=9cm\). Khẳng định nào dưới đây là SAI? \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta BDC\). \(\widehat{ADB}=\widehat{BCD}=45^o\) \(\widehat{ABC}=135^o\) \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AB}{DC}\) Hướng dẫn giải: Có \(\)\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (hai góc so le trong) nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC. Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{BCD}=45^o\). Do AB // CD nên \(\widehat{ABC}=180^o-45^o=135^o\). Do tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC nên \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{DB}{CD}\).
Tam giác ABC có AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Độ dài DE là bao nhiêu? 1,8cm 2cm 7,2cm 2,7cm Hướng dẫn giải: Ta có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{1}{2}\) và góc A chung nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED (c.g.c). Suy ra: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}\)suy ra DE = 1,8cm.
Cho hình thang ABCD vuông ở A và D, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Độ dài BC bằng bao nhiêu? \(\sqrt{48}cm\) \(6cm\) \(\sqrt{80}cm\) \(8cm\) Hướng dẫn giải: Ta có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (hai góc so le trong) nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC. Có \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o\) vì vậy áp dụng định lý Pi-ta-go: \(BC=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}cm\).
Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên ba tia Ox, Oz, Oy lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 9cm, OB = 12cm, OC = 16cm. Biết AB = 6cm. Tính độ dài BC. 7,5cm 8cm 8,5cm 9cm
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD = 4cm, CD = 9cm, góc ABD bằng góc BCD. Độ dài đoạn BD bằng bao nhiêu? 6cm 36cm 8cm 10cm Hướng dẫn giải: Ta chứng minh được tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCD nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AD}{BD}\) suy ra \(BD^2=CD.AD=4.9=36=6^2\). Suy ra: BD = 6cm.
Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) . Có BM và EN lần lượt là tia phân giác trong tam giác ABC và tam giác DEF. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BM}{EN}\) \(\widehat{AMB}=\widehat{DNE}\) Tất cả các câu còn lại đều đúng
Cho hình vẽ sau: Có \(\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: AB.AC = AD.AE \(\Delta ACD=\Delta AEB\) \(\widehat{ABE}=\widehat{CDA}\) Tất cả các câu còn lại đều đúng
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC Tam giác HEB đồng dạng với tam giác HDC HB.HD = HC.HE Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (được chọn hai đáp án trở nên) \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) \(AB^2=BH.BC\) \(AB.AC=BH.HC\) \(AB^2=AH.BC\)
Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của AB. Gọi M và N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho \(\widehat{MON}=60^o\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (được chọn từ hai câu trở nên) \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\) \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\) \(\Delta OBM\sim\Delta ABO\) AO là tia phân giác góc \(\widehat{MON}\) Hướng dẫn giải: Ta chứng minh \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\). Theo định lý về tổng ba góc trong một góc: \(\widehat{BMO}=180^o-\left(\widehat{MBO}+\widehat{MOB}\right)=120^o-\widehat{MOB}\). Có: \(\widehat{NOC}=180^o-\left(\widehat{MOB}+\widehat{MON}\right)\)\(=120^o-\widehat{MOB}\). Suy ra: \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\). Có \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\) và \(\widehat{MBO}=\widehat{NCO}=60^o\) nên \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\left(g.g\right)\). Suy ra: \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\). Dễ thấy tam giác OBM không đồng dạng với tam giác ABO. vì \(\widehat{AOB}=90^o\ne\widehat{OMB}\). Chưa thể kết luận OA là tia phân giác của góc \(\widehat{MON}\).
