Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của AB. Gọi M và N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho \(\widehat{MON}=60^o\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\dfrac{BM}{BO}=\dfrac{OM}{NO}\) \(\Delta OBM\sim\Delta NOM\) MO là tia phân giác góc BMN Tất cả các câu còn lại đều đúng Hướng dẫn giải: Vì \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\left(g.g\right)\) nên \(\dfrac{BM}{CO}=\dfrac{OM}{NO}\). Bởi vì \(OB=OC\) nên \(\dfrac{BM}{BO}=\dfrac{OM}{NO}\). Xét tam giác OBM và tam giác NOM có: \(\dfrac{BM}{BO}=\dfrac{OM}{NO}\) và \(\widehat{MBO}=\widehat{MON}=60^o\) suy ra \(\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\). Suy ra \(\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\) nên MO là tia phân giác góc BMN.
Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD. Qua D vẽ tia Dx sao cho \(\widehat{CDx}=\widehat{A}\) (Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DC}\) BD = DE Tất cả các câu còn lại đều đúng
Cho tam giác ABC vuông góc A, AB = 4,5cm, AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm. Đường thẳng vuông góc với BC ở D cắt AC ở E. Tìm độ dài EC. 2,5cm 1,5cm 2cm 3,5cm Hướng dẫn giải: Ta thấy ngay \(\Delta CED\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CB}{CA}=\dfrac{2.4,5}{6}=2,5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: \(AH^2=HB.HC\) Nếu BH = 9cm, HC = 16cm thì AB = 15cm, AC = 20cm. Nếu BH = 4cm, HC = 25cm thì diện tích tam giác ABC bằng \(145cm^2\) \(\Delta AHB\sim\Delta AHC\)
Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: \(\Delta ABE\sim\Delta ACF\) \(\Delta BDE\sim\Delta CDF\) \(AE.DF=AF.DE\) Tất cả các câu còn lại đều đúng Hướng dẫn giải:
Cho \(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\) có chu vi lần lượt bằng \(30cm\) và \(60cm\). Diện tích của tam giác A'B'C' lớn hơn diện tích tam giác ABC là \(15cm^2\). Tính diện tích tam giác A'B'C'. \(S_{\Delta ABC}=20cm^2,S_{\Delta A'B'C'}=5cm^2\) \(S_{\Delta ABC}=25cm^2,S_{\Delta A'B'C'}=20cm^2\) \(S_{\Delta ABC}=30cm^2,S_{\Delta A'B'C'}=15cm^2\) \(S_{\Delta ABC}=45cm^2,S_{\Delta A'B'C'}=25cm^2\) Hướng dẫn giải: Tỉ số đồng dạng của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là \(\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\). Tỉ số diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là: \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\). Ta có: \(\dfrac{S_{\Delta ABC}}{4}=\dfrac{S_{\Delta A'B'C'}}{1}=\dfrac{S_{\Delta ABC}-S_{\Delta A'B'C'}}{4-1}=\dfrac{15}{3}=5\). Suy ra: \(S_{\Delta ABC}=4.5=20\left(cm^2\right)\) và \(S_{\Delta A'B'C'}=5cm^2\).
Cho hình chữ nhật ABC, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (được chọn 2 đáp án trở nên) \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\) AH = 7,2cm \(S_{\Delta AHB}=19,44cm^2\) Tất cả các câu còn lại đều đúng Hướng dẫn giải: Bởi vì \(\widehat{H}=\widehat{C}=90^o\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (hai góc so le trong) nên \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\) (g.g). Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(BD=\sqrt{BC^2+DC^2}=15\left(cm\right)\). Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng: \(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC.AB}{BD}=7,2\left(cm\right)\). Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-7,2^2}=9,6\left(cm\right)\). Diện tích tam giác AHB là: \(\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.7,2.9,6=34,56\left(cm^2\right)\).
Cho tam giác ABC cân ở A, hai đường cao AD, BE cắt nhau ở H. Các tam giác đồng dạng với tam giác BHD là các tam giác nào? \(\Delta AHE,\Delta ACD,\Delta CBD\) \(\Delta ABC,\Delta BAD,\Delta ADC\) \(\Delta AHE,\Delta ACD,\Delta CBD,\Delta ABC\) \(\Delta CBD,\Delta ABC\)
Một đường thẳng cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt ở M và N. Biết \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{4}{3}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (Được chọn hai phương án trở nên). \(\Delta AMN\sim\Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{4}{7}\) \(\Delta AMN\sim\Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(\dfrac{4}{3}\) Nếu diện tích tam giác AMN là \(28cm^2\) thì diện tích tam giác ABC là \(85,75cm^2\) Nếu diện tích tam giác AMN là \(28cm^2\) thì diện tích tam giác ABC là \(15,75cm^2\) Tất cả các câu còn lại đều sai
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: Tứ giác AMNH là hình chữ nhật Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB AM.AB = AN.AC Tam giác AMN vuông cân
