Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F là các hình chiếu của H lên AB, AC. Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật EF và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường HE = AF và AE = HF Tất cả các khẳng định còn lại đều đúng
Tìm tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định. Đường trung trực của AB Đường trung trực của AD Đường trung trực của BC Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB
Gọi H và K là hai điểm phân biệt không thuộc đường thẳng d cho trước. Nếu khoảng cách từ H tới d bằng khoảng cách từ K tới d và cùng bằng a (cm) thì ta có khẳng định nào dưới đây là đúng? H và K đối xứng nhau qua d H và K cùng thuộc một đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng a(cm) H và K nằm trên hai đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng a(cm) Tất cả các trường hợp ở ba phương án đã cho đều có thể xảy ra
Cho góc \(\widehat{xOy}=90^o\). A là điểm bất kì thuộc Oy, B là điểm bất kì thuộc Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Tìm quỹ tích điểm C. Đường trung trực của AB Đường thẳng vuông góc với Ox và cách Ox một khoảng bằng OA Đường thẳng song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng OA Đường phân giác của góc \(\widehat{xOy}\) Hướng dẫn giải: Kẻ \(CH\perp Ox\) Ta chứng minh được \(\Delta OAB=\Delta HCB\) nên OA = CH. Đặt OA = h ( a là một độ dài cố định ). Suy ra CH = h hay C cách Ox một khoảng có định. Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng OA
Cho tam giác ABC. M di chuyển trên cạnh BC. I là trung điểm của AM. Tìm quỹ tích điểm I. Đoạn thẳng PQ với P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC Phân giác của góc ABC Đường thẳng PQ với P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC Đường trung tuyến với với cạnh BC của tam giác ABC Hướng dẫn giải: Từ I kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. d // BC và I trung điểm của AM nên P là trung điểm của AB. Tương tự Q là trung điểm của AC. Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC. Vậy điểm I di chuyển trên đoạn PQ
Tam giác ABC vuông tại A. H là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AF. Tìm vị trí của điểm H để EF đạt giá trị nhỏ nhất. H là hình chiếu của A lên BC H là trung điểm của BC H là giao điểm đường phân giác góc A với cạnh BC H trùng với điểm B hoặc H trùng với điểm C Hướng dẫn giải: Do E, F là hình chiếu của H trên AB và AC nên \(\widehat{HEA}=\widehat{HEA}=90^o\) Xét tứ giác EHFA có \(\widehat{EAF}=\widehat{HEA}=\widehat{HEA}=90^o\) nên EHFA là hình chữ nhật Vậy thì AH = EF Từ đó ta thấy EF nhỏ nhất khi AH nhỏ nhất. Mà AH là đường xiên nên nó nhỏ nhất khi AH là đường vuông góc, hay H là chân đường vuông góc hạ từ A tới BC.
Chọn khẳng định SAI trong số các khẳng định dưới đây: Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau Hình thoi có đường chéo vuông góc với nhau Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Hai đường chéo hình thoi bằng 16cm và 12cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau: 10cm 20cm 5cm 15cm
Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi Hình thoi có bốn cạnh lần lượt vuông góc với nhau Hình bình hành luôn là hình thoi
Cạnh của hình thoi bằng 25cm, độ dài một đường chéo bằng 14cm. Tính độ dài đường chéo còn lại. 48cm 12cm \(\sqrt{429}cm\) 24cm Hướng dẫn giải: Giả sử DB = 14 (cm) BO = OD = 14:2 = 7cm. Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{25^2-7^2}=24\left(cm\right)\). AC = 2.AO = 2.24 = 48(cm).
