Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 10cm và \(\widehat{A}=60^o\). Tính độ dài đường chéo AC. \(2\sqrt{75}cm\) \(\sqrt{75}cm\) \(10cm\) \(15cm\) Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABD có \(\widehat{A}=60^o\) và AD = AB nên tam giác ABD đều. \(\Rightarrow\)AD = AB = BD = 10cm. O là trung điểm của BD nên DO = OB = \(\dfrac{10}{2}=5cm\). Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AO=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{75}cm\). AC = 2AO = \(2\sqrt{75}\left(cm\right)\).
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để tứ giác EFGH là hình thoi. Hình thang ABCD cân AB = BC AD = DC AB = DC và AD = DC Hướng dẫn giải: Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ABC và tam giác ADC ta có \(EF=GH\) và EF // GH. Theo tính chất đường trung bình trong tam giác ABD và BCD ta có HE = GF và GE // GF. Như vậy tứ giác EFGH là hình bình hành và để nó là hình thoi thì HE = EF . Điều này tương đương AC = BD. Hay tứ giác ABCD là hình thang cân.
Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định dưới đây: Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông Hình vuông là hình bình hành có bốn góc vuông
Hình vuông có chu vi bằng 16cm thì độ dài đường chéo bằng bao nhiêu? \(\sqrt{32}cm\) \(8cm\) \(4cm\) \(8cm\) Hướng dẫn giải: Cạnh của hình vuông là: 16:4 = 4(cm). Độ dài đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}cm\).
Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Từ điểm D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC, các đường thẳng này cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: Tứ giác AMDN là hình vuông BN là tia phân giác góc ABC CM là tia phân giác góc BCA M, N lần lượt trung điểm của AB và AC
Cho hình vẽ sau: Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: Tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác HEFG là hình vuông Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác HEFD là hình vuông Tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác HEFD là hình vuông Tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác HEFD là hình vuông Hướng dẫn giải: Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì \(AH=DG=BE=FC\). Từ đó ta chứng minh được: \(\Delta AHE=\Delta BFE=\Delta CFG=\Delta GGH\left(c.g.c\right)\). Suy ra:\(EH=EF=FG=GH\) vì vậy tứ giác HEFD là hình thoi. \(\widehat{AEH}+\widehat{BEF}=\widehat{AEH}+\widehat{EHA}=90^o\) suy ra \(\widehat{HEF}=90^o\). Tứ giác HEFD là hình thoi và có một góc vuông nên là hình vuông.
Cho hình chữ nhật có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và EC. (Hình vẽ bên dưới) Trên hình vẽ có bao nhiêu hình vuông? 1 hình 2 hình 3 hình 4 hình Hướng dẫn giải: Do AB = 2CD và tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AE = EB = AD = EF = BC. Suy ra có hai hình chữ nhật là AEFD, EFCB. AF và DE là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông nên ME = MF. Tương tự: EN = FN. Ta dễ dàng chứng minh được DE = EC = AF = FB nên ME = EN = NF = FM. Mặt khác \(\widehat{MEN}=\widehat{MEF}+\widehat{FEN}=45^o+45^o=90^o\). Suy ra tứ giác MENF là hình vuông. Vậy có ba hình vuông.
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt tại E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì? Hình vuông Hình thoi Hình chữ nhật Hình hình hành Hướng dẫn giải: Ta chứng minh được hai đường thẳng EG và HF bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác EFGH là hình vuông.
Gọi A là tập hợp các hình vuông, B là tập hợp hình chữ nhật, C là tập hợp hình bình hành. Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: \(B\subset A\subset C\) \(A\subset B\subset C\) \(C\subset B\subset C\) \(A\subset C\subset B\)
Gọi A là tập hợp hình vuông, B là tập hợp hình chữ nhật và D là tập hợp hình thoi. Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: \(A=B\cap D\) \(A\subset B\subset D\) \(A\cap B=D\) \(A\cap D=B\)
