Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD sao cho tứ giác EFGH là hình chữ nhật. Tứ giác ABCD có \(AC\perp BD\) Tứ giác ABCD có \(AC=BD\) Tứ giác ABCD có hai cạnh AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Tứ giác ABCD có hai cạnh AC và BD cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc bằng \(60^o\) Hướng dẫn giải: Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được tứ giác EFGH là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nếu tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì \(\widehat{E}=90^o\). Dựa vào tính chất từ vuông góc tới song song ta chứng minh được: \(\widehat{O}=90^o\) hay \(AC\perp BD\).
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình thoi. Tứ giác ABCD có \(AC\perp BD\) Tứ giác ABCD có \(AC=BD\) Tứ giác ABCD có hai cạnh AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Tứ giác ABCD có hai cạnh AC và BD cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc bằng \(60^o\) Hướng dẫn giải: Dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác ta dễ dàng chứng minh được tứ giác EFGH là hình bình hành. Để nó là hình thang thì EF = EH \(\Leftrightarrow AC=BD\).
Cho tam giác ABC. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? Tứ giác AEGF là hình bình hành Nếu thêm điều kiện AB = AC thì tứ giác AEGF là hình thoi Nếu \(\widehat{A}=90^o\) thì tứ giác AEGF là hình chữ nhật Tứ giác AEGF là hình thoi Hướng dẫn giải: Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác thì GF // AE và EG // AC. Vì vậy tứ giác AEGF là hình bình hành. Nếu \(\widehat{A}=90^o\) thì tứ giác AEGF là hình chữ nhật. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác AEGF là hình thoi. Chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác AEGF là hình thoi vì \(AB\ne AC\) nên \(AE\ne AF\).
Cho hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AB và DC. và các khẳng định sau: (1) Hình vẽ trên có 5 hình bình hành là ABCD, AEFD, EFCB, AECF, EBFD. (2) Các đường thẳng AC, BD, EF cùng đi qua một điểm. (3) AD // EF // BC (4) Các tam giác AFB và DEC đều là tam giác cân. (5) DE = FB, AF = CE. Chọn các khẳng định đúng. (1); (2); (3) ;(5) (2); (3) ;(5) (2); (3) ; (4); (5) (2); (3)
