Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên D, \(x_0\in D\). Kí hiệu \(f'\left(x_0\right)\) là đạo hàm của hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại \(x_0\), khẳng định nào sau đây sai ? \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{f\left(\Delta x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{1\rightarrow0}\dfrac{f\left(t+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{t}\) \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
Xét 3 mệnh đề sau : (I) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) xác định tại \(x_0=0\) (II) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) liên tục tại \(x_0=0\) (III) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) có đạo hàm tại \(x_0=0\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Chỉ I đúng Chỉ II đúng Cả I, II, III đều đúng Chỉ I, II đúng
Tính đạo hàm của hàm số \(y=4\sqrt{x}\) trên \(\left(0;+\infty\right)\)? \(y'=\dfrac{1}{8\sqrt{x}}\) \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) \(y'=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\) \(y'=\dfrac{8}{\sqrt{x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y=2x^5-4x^3+\sqrt{x}+x+2\) trên \(\left(0;+\infty\right)\) ? \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+x+1\) \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+1\) \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y=4x^2+\left(m+2\right)x+m^3\) ( m là tham số ) \(y'=8x^2+m+2+3m^2\) \(y'=8x^2+m+2\) \(y'=8x+m+2\) \(y'=8x+m+2+3m^2\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) . \(y'=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\) \(y'=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\) \(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\) \(y'=\dfrac{3}{x+1}\) Hướng dẫn giải: Dùng quy tắc đạo hàm một thương.
Tính đạo hàm của hàm số \(y=3\left(2x+1\right)^5\) . \(y'=15\left(2x+1\right)^4\) \(y'=30\left(2x+1\right)^4\) \(y'=30\left(2x+1\right)^5\) \(y'=5\left(2x+1\right)^4\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+4x-1\) Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để \(f'\left(x\right)\ge0;\forall x\in R\) \(\left(0;2\right)\) \(\left[0;2\right]\) \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(2;+\infty\right)\) (- \(\infty\); 0] \(\cup\) [2 ; + \(\infty\)) Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+4x-1\Rightarrow f'\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+4\) \(f'\left(x\right)\ge0,\forall x\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\le0\Leftrightarrow-2\le m-1\le2\Leftrightarrow-1\le m\le3\)
Tìm vi phân của hàm số \(y=\sqrt{4x^2+x+1}\) ? \(dy=\dfrac{1}{2\sqrt{4x^2+x+1}}dx\) \(dy=\dfrac{4x}{\sqrt{4x^2+x+1}}dx\) \(dy=\dfrac{4x+1}{\sqrt{4x^2+x+1}}dx\) \(dy=\dfrac{8x+1}{2\sqrt{4x^2+x+1}}dx\)
Cho đồ thị hàm số \(\left(C\right):y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+x-2\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) . \(y=2x-1\) \(y=-2x+1\) \(y=2x+2\) \(y=-2x+2\) Hướng dẫn giải: \(\left(C\right):y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+x-2\Rightarrow y'=x^2-4x+1\). Phương trình xác định hoành độ tiếp điểm các tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) là \(x^2-4x+1=-2\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x=1;x=3\) - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x=1\) là \(y=-2\left(x-1\right)-\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow y=-2x-\dfrac{2}{3}\) - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x=3\) là \(y=-2\left(x-3\right)-8\Leftrightarrow y=-2x-2\)
