Cho hàm số \(f\left(x\right)=a\cos x+2\sin x-3x+2017\) Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm \(\left(0;\sqrt{5}\right)\) \(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\) \(\left(-\infty;-\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\) ( \(-\infty;-\sqrt{5}\)] \(\cup\) [\(\sqrt{5};+\infty\)) Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=a\cos x+2\sin x-3x+2017\Rightarrow f'\left(x\right)=-a\sin x+2\cos x-3\). Phương trình \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow-a\sin x+2\cos x=3\) . Phương trình này sẽ có nghiệm khi và chỉ khi \(a^2+4\ge9\Leftrightarrow a\in(-\infty;-\sqrt{5}]\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\)
Tìm số gia của hàm số \(f\left(x\right)=3x^2+x\) tại điểm \(x_0=1\) ứng với số gia \(\Delta_x\)của đối số. \(\Delta y=\Delta x\left(3\Delta x+7\right)\) \(\Delta y=\Delta x\left(2\Delta x+7\right)\) \(\Delta y=\Delta x\left(3\Delta x+1\right)\) \(\Delta y=\Delta x\left(4\Delta x+7\right)\) Hướng dẫn giải: \(\Delta_y=f\left(1+\Delta_x\right)-f\left(1\right)=3\left(1+\Delta_x\right)^2+\left(1+\Delta_x\right)-4=3\Delta_x^2+7\Delta_x=\Delta_x\left(3\Delta_x+7\right)\)
Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y=5x-3\) ứng với số gia \(\Delta_x\) tại \(x\). \(5\) \(-5\Delta x\) \(5\Delta x-6\) \(5\Delta x\) Hướng dẫn giải: \(\Delta_y=y\left(x+\Delta_x\right)-y\left(x\right)=5\left(x+\Delta_x\right)-3-\left(5x-3\right)=5\Delta_x\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm số xác định trên R, định bởi \(f\left(x\right)=x^3\) và \(x_0\in R\). Chọn khẳng định đúng ? \(f'\left(x_0\right)=x^3_0\) \(f'\left(x_0\right)=3x_0\) \(f'\left(x_0\right)=3x^2_0\) \(f'\left(x_0\right)=\dfrac{1}{3}x^2_0\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^2\) . Tính \(f'\left(2\right)\) 4 2 - 4 - 2 Hướng dẫn giải: Sử dụng MTCT
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2-mx-5\) xác định trên R (m là tham số thực) có đạo hàm \(y'\). Tìm các giá trị của tham số m để \(x=-1\) là một nghiệm của phương trình \(y'=0\). - 1 3 - 9 9 Hướng dẫn giải: \(y=x^3-3x^2-mx-5\Rightarrow y'=3x^2-6x-m\) ; \(y'\left(-1\right)=0\Leftrightarrow3.\left(-1\right)^2-6.\left(-1\right)-m=0\Leftrightarrow m=9\)
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) . \(y'=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\) \(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\) \(y'=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\) Hướng dẫn giải: Có thể dùng công thức tính nhan \(\left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)'=\dfrac{\left|\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right|}{\left(cx+d\right)^2}=\dfrac{ad-bc}{\left(cx+d\right)^2}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=2\sqrt{x}-\dfrac{2}{x}\) xác định trên \(\left(0;+\infty\right)\). Tính đạo hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) tại \(x=4\) ? \(\dfrac{5}{8}\) \(0\) \(\dfrac{3}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: \(f'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+2.\dfrac{1}{x^2}\Rightarrow f'\left(4\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{5}{8}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^2\cos x\) . \(y'=2x\cos x-x^2\sin x\) \(y'=2x\cos x+x^2\sin x\) \(y'=2x\sin x-x^2\cos x\) \(y'=2x\sin x+x^2\cos x\) Hướng dẫn giải: Áp sụng quy tắc tính đạo hàm một tích \(\left(uv\right)'=u'v+uv'\)ta có \(y=x^2\cos x\Rightarrow y'=2x\cos x-x^2\sin x\)
Cho hàm số \(y=\cos3x\sin2x\). Tính \(y'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\) . \(-1\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(1\) Hướng dẫn giải: Sử dụng MTCT
