Cho \(a\ge1,b\ge1\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng? \(a\ge2\sqrt{a-1}\) \(ab\ge2a\sqrt{b-1}\) \(ab< 2b\sqrt{a-1}\) \(2\sqrt{b-1}\le b\) Hướng dẫn giải: Với \(a=5,b=1\) thì \(ab=5,2b\sqrt{a-1}=4\Rightarrow ab>2b\sqrt{a-1}\) nên \(ab< 2b\sqrt{a-1}\) không đúng.
GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{2}{x},\left(x>0\right)\)là 4 \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) \(\sqrt{2}\) \(2\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải: Theo Cô si \(x+\dfrac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{2}{x}}=2\sqrt{2}\), đẳng thức xảy ra khi \(x=\sqrt{2}\)
GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{3}{x},\left(x>0\right)\) là \(4\sqrt{3}\) \(\sqrt{6}\) \(2\sqrt{3}\) \(2\sqrt{6}\) Hướng dẫn giải: Theo Cô si: \(2x+\dfrac{3}{x}\ge2\sqrt{2x.\dfrac{3}{x}}=2\sqrt{6},\forall x>0\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1},\left(x>1\right)\)là 2 2,5 \(2\sqrt{2}\) 3 Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{2}\ge2+\dfrac{1}{2}\)
Cho \(x\ge2\). Tìm GTLN của \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\) \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\) \(\sqrt{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(-\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải: Có \(\dfrac{x}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{\left(x-2\right)+2}{\sqrt{x-2}}\ge\dfrac{2\sqrt{\left(x-2\right)2}}{\sqrt{x-2}}=2\sqrt{2}\) nên \(f\left(x\right)\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
Tìm GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{1}{x^2},\left(x>0\right)\) 1 2 3 \(2\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=x+x+\dfrac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{x.x.\dfrac{1}{x^2}}=3\)
Với \(x>2\), hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-2}\) đạt GTNN khi \(x=3\) \(x=4\) \(x=2,5\) \(x=5\) Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\ge2\sqrt{\left(x-2\right)\dfrac{1}{x-2}}+2=4\), đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=\dfrac{1}{x-2}-1\Leftrightarrow x=3\)
Hàm số \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(9-3x\right),x\in\left[1;3\right]\)có GTLN là 1 2 3 4 Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)=3\left(x-1\right)\left(3-x\right)\le3\left(\dfrac{x-1+3-x}{2}\right)^2=3\)
Cho hai số thực tùy ý a, b. Khẳng định nào sau đây đúng? \(\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left|a+b\right|< \left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left|a+b\right|>\left|a\right|+\left|b\right|\) Hướng dẫn giải: * \(\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\) sai với \(a=1,b=-1\) * \(\left|a+b\right|< \left|a\right|+\left|b\right|\) và \(\left|a+b\right|>\left|a\right|+\left|b\right|\) sai với \(a=b=1\). Khẳng định đúng là \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\).
Cho hai số thực tùy ý a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng? \(\left|-ab\right|< \left|a\right|\left|b\right|\) \(\left|\dfrac{a}{b}\right|>\dfrac{\left|a\right|}{\left|-b\right|}\) nếu \(b\ne0\) Nếu \(\left|a\right|< \left|b\right|\) thì \(a^2< b^2\) \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\) Hướng dẫn giải: Có \(\left|-ab\right|=\left|-a\right|\left|b\right|=\left|a\right|\left|b\right|\); \(\left|\dfrac{a}{b}\right|=\dfrac{\left|a\right|}{\left|b\right|}=\dfrac{\left|a\right|}{\left|-b\right|}\) Lại có \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\) sai nếu \(a=b\). Vì vậy mệnh đề đúng chỉ có thể là Nếu \(\left|a\right|< \left|b\right|\) thì \(a^2< b^2\).
