Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề n ào sau đây đúng? \(\left|a-b\right|=\left|a\right|-\left|b\right|\) \(\left|a-b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\) Hướng dẫn giải: Có \(\left|a-b\right|=\left|a+\left(-b\right)\right|\le\left|a\right|+\left|\left(-b\right)\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\). Mệnh để đúng là \(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x? \(\left|x\right|>x\) \(\left|x\right|>-x\) \(\left|x\right|^2>x^2\) \(\left|x\right|\ge x\) Hướng dẫn giải: \(\left|x\right|>x\) và \(\left|x\right|>-x\) và \(\left|x\right|^2>x^2\) đều sai với \(x=0\) Bất đẳng thức đúng với mọi số thực x là \(\left|x\right|\ge x\)
Nếu a, b là những số thực và \(\left|a\right|\le\left|b\right|\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? \(a^2\le b^2\) \(\dfrac{1}{\left|a\right|}\le\dfrac{1}{\left|b\right|}\) nếu \(ab\ne0\) \(-b\le a\le b\) \(a\le b\) Hướng dẫn giải: Vì \(\left|a\right|\le\left|b\right|\) có cả hai vế không âm nên \(\left|a\right|^2\le\left|b\right|^2\Rightarrow a^2\le b^2\)
Cho a > 0. Nếu \(x< a\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? \(\left|x\right|< a\) \(-x\le\left|x\right|\) \(\left|x\right|< \left|a\right|\) \(\dfrac{1}{\left|x\right|}>\dfrac{1}{a}\) Hướng dẫn giải: Với \(a=1,x=-2\) thì cả 3 bất đẳng thức \(\left|x\right|< a\), \(\left|x\right|< \left|a\right|\), \(\dfrac{1}{\left|x\right|}>\dfrac{1}{a}\) đều sai. Bất đẳng thức luôn đúng là \(-x\le\left|x\right|\)
Nếu \(\left|x\right|< a\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? \(x< -a\) \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{a}\) \(-\left|x\right|< -a\) \(x< a\) Hướng dẫn giải: Do \(x\le\left|x\right|,\forall x\) và do giả thiết \(\left|x\right|< a\) nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra \(x< a\)
