Tìm các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left|\dfrac{2}{x-13}\right|>\dfrac{8}{9}\) \(x=1;x=2; x = 3\) \(x=16;x=17; x = 18\) \(x=11;x=12;x=13;x=14; x=15\) \(x=11;x=12;x=14;x=15\) Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính Casio MODE TABLE cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|\dfrac{2}{x-13}\right|\) với Start = 1; End = 19; Step = 1. Chú ý rằng \(\dfrac{8}{9}=0,888888...\), nhìn bảng giá trị ta thấy đáp số đúng là \(x=11;x=12;x=14;x=15\).
Giải bất phương trình \(\left|\frac{2x-1}{x-1}\right|>2\) . \(\left(1;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;\frac{3}{4}\right)\cup\left(3;+\infty\right)\) \(\left(\frac{3}{4};1\right)\) \(\left(\frac{3}{4};+\infty\right)\backslash\left\{1\right\}\) Hướng dẫn giải: Ta thấy khi \(x=2\) thì vế trái bất phương trình có giá trị 3, do đó \(x=2\) là một nghiệm của bất phương trình. Vì vậy hai đáp số \(\left(-\infty;\frac{3}{4}\right)\cup\left(3;+\infty\right)\) và \(\left(\frac{3}{4};1\right)\) đều sai. Từ đó trong hai đáp số còn lại sẽ phải có một đúng, một sai. Chú ý rằng \(\left(1;+\infty\right)\) là tập con thực sự của \(\left(\frac{3}{4};+\infty\right)\backslash\left\{1\right\}\)\(=\left(\dfrac{3}{4};1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\), do đó chọn \(x=\dfrac{4}{5}\)\(\in\left(\dfrac{3}{4};1\right)\) để thử , ta thấy \(x=\dfrac{4}{5}\) cũng là nghiệm, vì vậy đáp số \(\left(1;+\infty\right)\) là sai (thiếu nghiệm \(x=\dfrac{4}{5}\) ) và \(\left(\frac{3}{4};+\infty\right)\backslash\left\{1\right\}\) là đáp số đúng. Chú ý: Có thể giải bật phương trình đã cho bằng cách dùng biến đổi tương đương: \(\left|f\left(x\right)\right|>a\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)>a\\f\left(x\right)< -a\end{matrix}\right.\) (nếu \(a>0\) )
Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \(\left|x+1\right|-\left|x-4\right|>7\). x = 4 x = 5 x = 6 x = 7 Hướng dẫn giải: Các số nguyên dương viết theo thứ tự tăng là 1; 2; 3; ... Sử dụng MTCT (MODE 7 - TABLE) tính các giá trị của hàm số \(f\left(x\right)=\left|x+1\right|-\left|x-4\right|\) bắt đầu tại \(x=1\), kết thúc tại \(x=1\), bước nhẩy 1, ta thấy \(1;2;3;4;5\) không là nghiệm, 6 là nghiệm (nguyên dương) nhỏ nhất của bất phương trình đã cho. Đáp số: \(x=6\). Chú ý: Học sinh có thể xét dấu hai nhị thức bậc nhất \(x+1\) và \(x+4\) để phá giá trị tuyệt đối rồi tìm nghiệm.
Cho hệ bất phương trình \(\begin{cases}5x-2>4x+5\\5x-4< x+2\end{cases}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(x=8\) là một nghiệm của hệ. \(x=-\frac{2}{5}\) là một nghiệm của hệ. \(x=\frac{3}{2}\) cũng là một nghiệm của hệ. Tập nghiệm của hệ không chứa cả 3 số \(8;-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{2}\). Hướng dẫn giải: Sử dụng MTCT, MODE 1, chức năng CALC. Tính giá trị của \(\left(5x-2\right)-\left(4x+5\right)\) lần lượt tại \(x=8;x=-\dfrac{2}{5};x=\dfrac{3}{2}\) ta thấy hai giá trị sau âm suy ra \(x=-\dfrac{2}{5}\) và \(x=\dfrac{3}{2}\) không thỏa mãn bất phương trình đầu, do đó không phải là nghiệm của hệ. Dễ thấy \(x=8\) không thỏa mãn bất phương trình thứ hai nên cũng không là nghiệm của hệ. Vậy khẳng định đúng là "Tập nghiệm của hệ không chứa cả ba số \(8;-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{2}\).
Tìm các nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases}2x+1>3x+4\\5x+3\ge8x-9\end{cases}\) x > 4 -3 < x < 4 x < -3 Vô nghiệm Hãy chọn kết luận đúng ? Hướng dẫn giải: \(\begin{cases}2x+1>3x+4\\5x+3\ge8x-9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x< -3\\3x\le12\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x< -3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x< -3\) Đáp số: \(x< -3\)
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của hệ bất phương trình \(\begin{cases}\frac{x+1}{2}-\frac{x+2}{3}< 2+\frac{x}{6}\\\frac{3x+5}{4}-1\le\frac{x-2}{3}+x\end{cases}\) x = -1 x = 0 x = 1 x = 2 Hãy chọn kết luận đúng ? Hướng dẫn giải: Khử mẫu thức ta được hệ tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}3x+3-2x-4< 12+x\\9x+5-12\le4x-8+12x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{11}{7}\). Các nghiệm nguyên của hệ viết theo thứ tự tăng là 2; 3; 4; ... Nghiệm nguyên nhỏ nhất là \(x=2\). Đáp số: \(x=2\).
Hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}2\left(3x-1\right)< 3\left(4x+1\right)+16\\4\left(2+x\right)< 3x+8\end{matrix}\right.\) có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 3 4 5 Hướng dẫn giải: Dễ thấy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là khoảng \(\left(-\dfrac{7}{2};0\right)\), trong khoảng này có 3 số nguyên. Đáp số: 3.
Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình : \(\left\{\begin{matrix}0,5\left(2x-5\right)>\frac{2-x}{2}+1\\0,2\left(3x-2\right)+3>\frac{4x}{3}-0,5\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\) x = 6 x = 7 x = 8 x = 9 Hướng dẫn giải: Nhân bất phương trình thứ nhất với 2, bất phương trình thứ hai với 30 ta được hệ tương đương sau đây: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5>2-x+2\\6\left(3x-2\right)+90>40x-15\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< x< 9\). Số nguyên lớn nhất trong khoảng (3;9) là \(x=8\) . Đáp số : \(x=8\) .
Số \(x=3\) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào sau đây? \(5-x< 1\) \(3x+1< 4\) \(4x-11>x\) \(2x-1>3\) Hướng dẫn giải: Khi \(x=3\) thì \(2x-1=6-1=5>3\). Vậy \(x=3\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(2x-1>3\)
Số \(x=-1\) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào sau đây? \(3-x< 0\) \(2x+1< 0\) \(2x-1>0\) \(x-1>0\) Hướng dẫn giải: Khi \(x=-1\) thì \(2x+1\) có giá trị là -1 nên \(x=-1\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(2x+1< 0\)
