Số nào sau đây thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{\left|1-x\right|}{\sqrt{3-x}}>\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}}\) 2 1 0 1,5 Hướng dẫn giải: Trong 4 số đã cho, chỉ có \(x=0\) mãn bất phương trình \(\dfrac{\left|1-x\right|}{\sqrt{3-x}}>\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình \(2m-3mx^2\ge1\) \(m\le-1\) \(m\le1\) \(-1\le m\le1\) \(m\ge1\) Hướng dẫn giải: \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình \(2m-3mx^2\ge1\) khi và chỉ khi \(2m-3m.1^2\ge1\Leftrightarrow m\le-1\)
Xét các mệnh đề sau: (I) \(x+2\sqrt{x-1}>2\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x>0\) (II) \(x+\sqrt{x+1}>\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x>0\) (III) \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2\le2\Leftrightarrow2x-3\le2\) (IV) \(x+\sqrt{x-1}>\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x>0\) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng? (I), (II), (IV) đúng (I), (II), (III) đúng (II), (III), (IV) đúng Chỉ có (II) đúng
Tập nghiệm của bất phương trình \(3-2x< x\) là \(\left(-\infty;3\right)\) \(\left(3;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;1\right)\) \(\left(1;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: \(3-2x< x\Leftrightarrow3< 2x+x\Leftrightarrow3< 3x\Leftrightarrow x>1\). Tập nghiệm là \(\left(1;+\infty\right)\)
Giải bất phương trình \(2x+1>3\left(2-x\right)\) \(\left(1;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;-5\right)\) \(\left(5;+\infty\right)\) \(\left(-\infty;5\right)\) Hướng dẫn giải: \(2x+1>3\left(2-x\right)\Leftrightarrow2x+1>6-3x\Leftrightarrow2x+3x>6-1\Leftrightarrow5x>5\Leftrightarrow x>1\) Tập nghiệm là \(\left(1;+\infty\right)\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(3x< 5\left(1-x\right)\) \(\left(-\dfrac{5}{2};+\infty\right)\) \(\left(\dfrac{5}{8};+\infty\right)\) \(\left(-\infty;\dfrac{5}{4}\right)\) \(\left(-\infty;\dfrac{5}{8}\right)\) Hướng dẫn giải: \(3x< 5\left(1-x\right)\Leftrightarrow3x< 5-5x\Leftrightarrow3x+5x< 5\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{8}\). Tập nghiệm: \(\left(-\infty;\dfrac{5}{8}\right)\)
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(5x-2\left(4-x\right)>0\) \(\left(\dfrac{8}{7};+\infty\right)\) \(\left(\dfrac{8}{3};+\infty\right)\) \(\left(-\infty;\dfrac{8}{7}\right)\) \(\left(-\dfrac{8}{7};+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: \(\text{}5x-2\left(4-x\right)>0\Leftrightarrow5x-8+2x>0\Leftrightarrow7x>8\Leftrightarrow x>\dfrac{8}{7}\). Tập nghiệm: \(\left(\dfrac{8}{7};+\infty\right)\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}\) \(\left(-\infty;2\right)\) \(\left(2;+\infty\right)\) \((-\infty;2]\) \([2;+\infty)\) Hướng dẫn giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi \(2-x>0\Leftrightarrow x< 2\). Tập xác định là \(\left(-\infty;2\right)\)
Giải phương trình \(\dfrac{\left|x-3\right|}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}}\) \(\left(3;+\infty\right)\) \([3;+\infty)\) \(\left\{3\right\}\) \(\left(2;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{\left|x-3\right|}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\\left|x-3\right|=x-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge3\) Đáp số: \([3;+\infty)\)
Giải bất phương trình \(3-2x+\sqrt{2-x}< x+\sqrt{2-x}\) \(\left(1;2\right)\) \((1;2]\) \(\left(-\infty;1\right)\) \(\left(1;+\infty\right)\) Hướng dẫn giải: Điều kiện có nghĩa \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\). Bất phương trình tương đương với \(3-2x< x\Leftrightarrow3< 3x\Leftrightarrow1< x\) Đáp số: \(1< x\le2\) hay \((1;2]\)
