Phương trình \(\dfrac{\left|6-x\right|}{\sqrt{1-4x}}=\dfrac{2x+3}{\sqrt{1-4x}}\) 0 1 2 nhiểu hơn 2 Hướng dẫn giải: Điều kiện: \(1-4x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{4}\). Phương trình tương đương với \(\left|6-x\right|=2x+3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\6-x=\pm\left(2x+3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\x=1;x=-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\) Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là \(\left(-\infty;+\infty\right)\): \(\left(m^2+2m\right)x\le m^2\) \(\left(-2;0\right)\) \(\left\{-2;0\right\}\) \(\left\{0\right\}\) \(\left[-2;0\right]\) Hướng dẫn giải: Bất phương trình đã cho đúng với mọi x khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=0\\m^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=0;m=-2\). Đáp số: \(\left\{-2;0\right\}\)
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left(m^2-m\right)x< m\) vô nghiệm \(\left(0;1\right)\) \(\left\{1;0\right\}\) \(\left\{0\right\}\) \(\left[0;1\right]\) Hướng dẫn giải: Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=0\). Đáp số: \(\left\{0\right\}\)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-7mx-m-6=0\) có 2 nghiệm trái dấu \(m< -6\) \(m>-6\) \(m< 6\) \(m>6\) Hướng dẫn giải: Điều kiện để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu là \(\dfrac{-m-6}{1}< 0\Leftrightarrow m>-6\)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\left(m^2+1\right)x^2-x-2m+3=0\) có 2 nghiệm trái dấu \(m>\dfrac{3}{2}\) \(m>-\dfrac{3}{2}\) \(m< \dfrac{3}{2}\) \(m>\dfrac{2}{3}\) Hướng dẫn giải: Điều kiện để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu là \(\dfrac{-2m+3}{m^2+1}< 0\Leftrightarrow-2m+3< 0\)\(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Giải hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2>2x+3\\1-x>0\end{matrix}\right.\) \(\left(\dfrac{1}{5};1\right)\) \(\left(-\infty;1\right)\) \(\left(1;+\infty\right)\) \(\varnothing\) Hướng dẫn giải: Có \(3x+2>2x+3\Leftrightarrow3x-2x>3-2\Leftrightarrow x>1\) và \(1-x>0\Leftrightarrow x< 1\) Do đó hệ vô nghiệm. Đáp số \(\varnothing\)
