Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. \(r=2\sqrt{2}cm\) \(r=4\sqrt{2}cm\) \(r=\sqrt{2}cm\) \(r=8\sqrt{2}cm\) Hướng dẫn giải: \(QN=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}cm\). \(ON=QN:2=2\sqrt{2}\)cm.
Chọn câu ĐÚNG: (Được chọn hơn một đáp án) Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì nó là tiếp tuyến của đường tròn Nếu một đường thẳng cách tâm đường tròn một khoảng cách bằng bán kính thì nó là tiếp tuyến của đường tròn Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với tất cả các bán kính của đường tròn Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn tâm O bán kính 4cm và điểm A. Chọn câu đúng: Nếu OA = 3cm thì điểm A nằm trên trong đường tròn Nếu OA > 3cm thì điểm A nằm bên ngoài đường tròn Nếu OA < 3cm thì điểm A nằm trên đường tròn Không có câu nào đúng
Cho đường thẳng xy. Xác định tập hợp tâm của các đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy và có bán kính bằng 3cm. Hai đường thẳng song song với xy và cách xy một khoảng bằng 3cm Các đường thẳng bất kì song song với xy Các đường thẳng bất kì vuông góc với xy Không xác định được
Cho điểm B cách đường thẳng xy là 6cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính 7cm. Chọn câu ĐÚNG: Đường tròn tâm B có hai giao điểm với đường thẳng xy và khoảng cách hai giao điểm là \(2\sqrt{13}cm\) Đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn tâm B Đường tròn tâm B có hai giao điểm với đường thẳng xy và khoảng cách hai giao điểm là \(\sqrt{13}cm\) Đường tròn tâm B không giao nhau Hướng dẫn giải: Do khoảng cách từ tâm B đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính nên đường thẳng xy cắt đường tròn tâm O. \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{7^2-6^2}=\sqrt{13}cm\). \(AC=2AH=2\sqrt{13}cm\).
Cho đường tròn Tâm O bán kính bằng 3cm. Trên tiếp tuyến tại A lấy điểm M sao cho AM = OA. Xác định tập hợp điểm M được dựng như trên. Đường tròn tâm O bán kính \(3\sqrt{2}cm\) Đường tròn tâm A bán kính 3cm Các đường thẳng cách O một khoảng bằng 3cm Đường tròn tâm O bán kính 3cm Hướng dẫn giải: Tam giác OAM vuông tại A nên \(OM=\sqrt{OA^2+AM^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}cm\). Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính \(3\sqrt{2}cm\).
Cho hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\right)\) và \(AB=4cm,BC=13cm,DC=9cm\). Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AD và đường tròn đường kính BC. Đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính BC. Đường thẳng AD không cắt đường tròn đường kính BC. Không xác định được. Hướng dẫn giải: Kẻ \(OH\perp AD\) suy ra OH // AB // CD. Vậy OH là đường trung bình của hình thang ABCD. \(OH=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{4+9}{2}=\dfrac{13}{2}cm\). (1) Bán kính đường tròn tâm O là \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{13}{2}cm\). (2) Từ (1) và (2) suy ra: Đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm. Chọn câu ĐÚNG: Đường thẳng AB cắt đường tròn tâm C bán kính AC Đường thẳng AB không có điểm chung với đường tròn tâm C bán kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn tâm C bán kính AC tại một dây có độ dài nhỏ hơn bán kính Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính AC Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABC: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\left(cm\right)=BC^2\). Vậy tam giác ABC vuông tại A. \(AB\perp AC\) nên đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính AC.
Cho đường tròn tâm O bán kính OA. Dây BC vuông góc với bán kính OA tại trung điểm M của OA. Tiếp tuyến tại B cắt OA tại E. Biết OA = 4cm, tính độ dài đoạn BE. \(4\sqrt{3}cm\) \(8\sqrt{3}cm\) \(2\sqrt{3}cm\) \(\sqrt{3}cm\) Hướng dẫn giải: OM = OA : 2 = 4 : 2 = 2cm. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(OB^2=OM.OE\)\(\Leftrightarrow OE=\dfrac{OB^2}{OM}=\dfrac{4^2}{2}=8\left(cm\right)\). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông OBE ta có: \(BE=\sqrt{OE^2-OB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}cm\).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn \(\left(B;BA\right)\) và đường tròn \(\left(C;CA\right)\). Hai đường tròn này cắt nhau tại D (khác A). Chọn câu SAI: CB là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) \(\Delta ACB=\Delta DCB\) CD là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(B;BA\right)\) \(\widehat{CDB}< 90^o\) Hướng dẫn giải: Vì BA = BD và CA = CD nên \(\Delta ACB=\Delta DCB\left(c.c.c\right)\). Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{BCA}\) nên CB là tia phân giác góc \(\widehat{ACD}\). \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\) . Suy ra \(BD\perp CD\) hay CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.
