Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC dựng điểm D sao cho AB = BD và \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\). Chọn câu ĐÚNG (được chọn hai đáp án trở nên): CD là tiếp tuyến của (B;BA). CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BA CA là tiếp tuyến của đường tròn của đường tròn đường kính BA CA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CB
Cho góc nhọn \(\widehat{xOy}\). Lấy điểm A thuộc tia Ox. Điểm I nằm trên tia Oy sao cho đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A. Điểm I được xác định bằng cách nào? Giao điểm của đường thẳng vuông góc với Ox tại A và tia Oy Điểm bất kì thuộc cạnh Oy Giao điểm của đường thẳng tạo tia Ox một góc \(60^o\) và tia Oy Không tồn tại điểm I
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho \(\widehat{CAB}=30^o\).Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. Tính độ dài MC theo R. \(\sqrt{3}R\) \(\sqrt{6}R\) \(\sqrt{2}R\) \(\sqrt{5}R\) Hướng dẫn giải: Có \(\widehat{COB}=2\widehat{CAB}=60^o.\) \(\widehat{OCM}=180^o-\left(\widehat{OCM}+\widehat{CMO}\right)=90^o\). Suy ra MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. \(MC=\sqrt{OM^2-OC^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3}R\).
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1. Định lýa Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm (h.a). 2. Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác (h.b). 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia. Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, giao điểm này cùng nằm trên đường phân giác góc A (h.c). Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AC và AB tới đường tròn. Chọn câu ĐÚNG trong các câu dưới đây: \(OA\perp BC\) \(\Delta CAO=\Delta BAO\) \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) Tất cả các câu còn lại đều đúng
Tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn \(\left(O;6\right)\). Tính diện tích tam giác ABC. \(108\sqrt{3}cm^2\) \(216\sqrt{3}cm^2\) \(99\sqrt{3}cm^2\) \(90\sqrt{3}cm^2\) Hướng dẫn giải: OE = 6cm suy ra \(AE=OE:\dfrac{1}{3}=18cm\). CB = CA = \(\dfrac{AE}{sin\widehat{ACB}}=12\sqrt{3}\). Diện tích tam giác ABC bằng: \(\dfrac{1}{2}BC.AE=\dfrac{1}{2}.12\sqrt{3}.18=108\sqrt{3}cm^2\).
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn. Gọi giao điểm của BC với OA là H. Tính độ dài OH. 3,6cm 8cm 5cm 10cm Hướng dẫn giải: \(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=4\left(cm\right)\). Do AB là tiếp tuyến nên \(\widehat{ABO}=90^o\) Xét tam giác vuông OBA, áp dụng hệ thức lượng ta có: \(OB^2=OH.OA\Leftrightarrow OH=\frac{OB^2}{OA}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\).
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho \(\widehat{COD}=90^o\). Chọn câu đúng: CD tiếp xúc với đường tròn (O) CD cắt đường tròn (O) tại hai điểm CD không cắt đường tròn tâm (O) Không có đáp án nào đúng Hướng dẫn giải: Từ C vẽ tiếp tuyến CD' của đường tròn (O), (D' thuộc By) tiếp xúc với (O) tại điểm H. Ta có OC là phân giác của góc AOH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). và OD' là phân giác của góc BOH. Mà hai góc AOH và BOH là hai góc kề bù nên \(\widehat{OCD'}=90^o\). Ta có \(\widehat{OCD'}=\widehat{COD}=90^o\) mà D' , D' đều thuộc By nên \(D\equiv D'\). Vì OD là tiếp tuyến của (O) nên CD' là tiếp tuyến của (O).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chọn câu ĐÚNG: \(\widehat{MON}=90^o\) \(\widehat{MON}=60^o\) \(\widehat{MON}=120^o\) \(\widehat{MON}=150^o\) Hướng dẫn giải: Ta chứng minh được: \(\widehat{HOM}=\widehat{AOM};\widehat{HON}=\widehat{NOB}\). Nên suy ra: \(\widehat{AOM}+\widehat{NOB}=\widehat{MOH}+\widehat{HON}\). mà: \(\widehat{AOM}+\widehat{NOB}+\widehat{MOH}+\widehat{HON}=180^o\). suy ra: \(\widehat{AOM}+\widehat{NOB}=\widehat{MOH}+\widehat{HON}=180^o:2=90^o\). suy ra: \(\widehat{MON}=90^o\).
Cho đường tròn tâm O, các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp tuyến). Tứ giác ABOC là hình gì? Hình vuông. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang vuông.
