Cho đường tròn (O;3cm), các tiếp tuyến AB và AC vuông góc với nhau. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE. 6cm 12cm 18cm 3cm Hướng dẫn giải: Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra: MD = BD và ME = EC. Vậy DM + ME = BD + EC. \(P_{\Delta ADE}=AD+AE+DE=AD+DB+AE+EC=AB+AC\). Mặt khác đi chứng minh được: tứ giác OBAC là hình vuông. Vì vậy: AB + AC = 2OC = 6cm.
Cho đường tròn (O; 4cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm. Lấy một điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE. Kết quả đúng là: 6cm 12cm 9cm 8cm Hướng dẫn giải: Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: BD = DM, ME = EC. \(P_{\Delta ADE}=AD+AE+DE=AD+AE+DM+ME\) \(=AD+AE+BD+CE=AB+AC=2AB\). Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\). Vậy chu vi tam giác ADE là: 2.AB = 2.3 = 6(cm).
Cho hai đường tròn tâm O và tâm O' tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng bất kì qua A không trùng với OO' cắt hai đường tròn tâm O và O' lần lượt tại B và D. Chọn câu SAI: OB // O'D \(\Delta BOA\) đồng dạng với \(\Delta AO'D\) Tứ giác OCO'D là hình bình hành O'B = OD
Cho hai đường tròn tâm O và O' cắt nhau tại A và B. Biết OA = 7cm, OB = 6cm và AB = 10cm. Tính độ dài OO' . \(2\sqrt{6}+\sqrt{11}\left(cm\right)\) \(4\sqrt{6}cm\) \(4\sqrt{11}cm\) \(\sqrt{6}+\sqrt{11}cm\) Hướng dẫn giải: Gọi AB và OO' cắt nhau tại I. Suy ra I là trung điểm của AB. IA = IB = 10 : 2 = 5(cm). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác IOA ta có: \(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt{6}cm\). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác IAO ta có: \(O'I=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}cm\). \(OO'=OI+IO'=2\sqrt{6}+\sqrt{11}\left(cm\right)\)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC và AO'D. Chọn câu ĐÚNG: Ba điểm C, B, D thẳng hàng \(AB\perp CD\) OO' //CD Tất cả các câu đều đúng Hướng dẫn giải: Có O là trung điểm của AC và O' là trung điểm của AD. Suy ra OO' là đường trung bình của tam giác ACD nên OO' // CD. Tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn nên \(\widehat{ABC}=90^o\) và tam giác ABD nội tiếp nửa đường tròn nên \(\widehat{ABD}=90^o\). Suy ra \(CB\perp AB\) và \(AB\perp BD\) nên ba điểm A, B, D thẳng hàng và \(AB\perp CD\).
Cho hình vẽ sau: Biết hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc nhau. Chọn câu SAI: \(\Delta BOA\) đồng dạng với \(\Delta CO'A\) OB // O'C C là trung điểm của AB Các tam giác \(\Delta BOA\) và \(\Delta CO'A\) đều là tam giác cân
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO'. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O') tại C và D (khác A). Kẻ \(OH\perp AC;OK\perp AD\). Chọn câu ĐÚNG: H là trung điểm của AC và K là trung điểm của AD AC = AD AI là đường trung bình của hình thang HKO'O Tứ giác HKO'O là hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Theo tính chất liên hệ giữa dây cung và đường kính thì: H và K là trung điểm của AC và AD. Suy ra: CA = 2AH và AD = 2AK. Theo tính chất từ vuông góc tới song song: OH // IA // O'K. Suy ra tứ giác HKO'O là hình thang. Có AI đi qua trung điểm I của OO' và OH // IA // O'K nên A là trung điểm của HK. Suy ra: AH = AK mà CA = 2AH và AD = 2AK. Vì vậy AC = AD.
Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho \(AB\perp CD\) tại I. Tính bán kính của đường tròn nhỏ biết AI = 3cm và IB = 9cm. 3cm 4cm 5cm 6cm Hướng dẫn giải: Ta chứng minh được IA = IC, IB = ID. Tứ giác IKOH có ba góc vuông và OH = OK nên là hình vuông. Suy ra: IK = IH = HO = OK. CD = IA + IB = 3 + 9 = 12(cm). KC = KD = 12:2 = 6(cm). IK = KC - IC = 6 - 3 = 3(cm). Vậy bán kính đường tròn nhỏ là 3cm.
Cho hai đường tròn đường kính OA và đường tròn tâm A bán kính OA. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. Hai đường tròn cắt nhau Hai đường tròn tiếp xúc ngoài Hai đường tròn tiếp xúc trong Hai đường tròn không giao nhau
Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho \(AB\perp CD\) tại I. Biết IA = 3cm và IB = 9cm. Tính bán kính đường tròn nhỏ. 3cm 6cm 12cm 5cm Hướng dẫn giải: AB = IA + IB = 12(cm). Do \(OM\perp AB\) nên M là trung điểm của AB. Suy ra: MA = MB = AB:2 = 12:2 = 6(cm). IM = AM - IA = 6 - 3 = 3(cm). Tứ giác IMON là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) và OM = ON nên là hình vuông. Suy ra: OM = IM = 3cm.
