Cho 4 điểm A, B, C và D theo thứ tự trên đường tròn (O) sao cho số đo các cung như sau: \(sđ\stackrel\frown{AB}=40^o,sđ\stackrel\frown{CD}=120^o\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. M là giao điểm của DA và CB kéo dài. Tính số đo góc AMB. \(80^o\) \(160^o\) \(120^o\) \(90^o\) Đáp số khác Hướng dẫn giải: \(\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)\(=\dfrac{40^o+120^o}{2}=80^o\).
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết \(\widehat{A}=50^o\), \(sđ\stackrel\frown{BD}=40^o\). Gọi M là giao điểm của BE và DC. Tính số đo góc \(\widehat{BMD}\) . \(90^o\) \(120^o\) \(60^o\) \(150^o\) Hướng dẫn giải: Ta có \(\widehat{A}=\dfrac{\stackrel\frown{CE}-\stackrel\frown{BD}}{2}\Rightarrow\stackrel\frown{CE}=140^o\) Vậy thì \(\widehat{BMD}=\dfrac{\stackrel\frown{BD}+\stackrel\frown{CE}}{2}=\dfrac{40^o+140^o}{2}=90^o\)
Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây cung PAB, gọi I là trung điểm của AB. Tìm quỹ tích điểm I khi PAB thay đổi. Đường tròn đường kính OP Đường tròn bán kính OP Cung chứa góc \(60^o\) dựng trên đoạn thẳng AB Cung chứa góc \(90^o\) dựng trên đoạn thẳng AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE =AB (A và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Tìm quỹ tích điểm D khi C thay đổi. Nửa đường tròn đường kính AE Nửa đường tròn đường kính AD Đường tròn đường kính AE Đường tròn đường kính AD Hướng dẫn giải: Ta chứng minh \(\Delta EAD=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\). Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{ACB}=90^o\) và đoạn thẳng AE cố định nên quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây MN = R (điểm M ở trên cung \(\stackrel\frown{AN}\) ). Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào? I nằm trên cung chứa góc \(120^o\) dựng trên đoạn AB I nằm trên cung chứa góc \(150^o\) dựng trên đoạn AB I nằm trên cung chứa góc \(120^o\) dựng trên đoạn MN I nằm trên cung chứa góc \(150^o\) dựng trên đoạn MN Hướng dẫn giải: Tam giác OMN đều (ba cạnh cùng bằng R) nên sđ\(\stackrel\frown{MN}=60^o\). Vì vậy sđ\(\stackrel\frown{AM}+\) sđ\(\stackrel\frown{BN}=180^o-60^o=120^o\). Suy ra: \(\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\dfrac{1}{2}.120^o=60^o\). Suy ra \(\widehat{AIB}=180^o-120^o=60^o\). Vậy điểm I nằm trên nằm trên cung chứa góc \(120^o\) dựng trên đoạn AB.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Tìm quỹ tích điểm D. D di chuyển trên cung chứa góc \(45^o\) dựng trên đoạn AB (nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) D di chuyển trên cung chứa góc \(45^o\) dựng trên đoạn AB D di chuyển trên cung chứa góc \(90^o\) dựng trên đoạn AB D di chuyển trên cung chứa góc \(150^o\) dựng trên đoạn AB Hướng dẫn giải: Có \(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}=45^o\) và điểm D thuộc nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B. nên D di chuyển trên cung chứa góc \(45^o\) dựng trên đoạn AB (nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC). Chọn câu đúng trong số các câu dưới đây: Tứ giác BMNC là hình thang vuông. Gọi K là trung điểm của BC thì \(\widehat{KIB}=90^o\) Điểm I thuộc đường tròn đường kính AK Tất cả các câu còn lại đều đúng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Chọn câu SAI: \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^o\) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\) \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}\)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và \(\widehat{A}=a\left(0^o< a< 90^o\right)\) . Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC. Vẽ tia \(Bx\perp AM\), cắt tia CM tại D. Tính số đo góc \(\widehat{BDM}\) . \(\widehat{AMD}=90^o-\dfrac{a}{2}\) \(\widehat{AMD}=90^o+\dfrac{a}{2}\) \(\widehat{AMD}=45^o+a\) \(\widehat{AMD}=45^o\) Hướng dẫn giải: \(\widehat{AMC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) lớn. \(=\dfrac{1}{2}\left(360^o-a\right)=180^o-\dfrac{a}{2}\). \(\widehat{AMD}=180^o-\widehat{AMC}=180^o-\left(180^o-\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{a}{2}\). \(\widehat{BDM}=180^o-90^o-\widehat{AMD}=90^o-\dfrac{a}{2}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H. Biết \(\widehat{BCA}=30^o\) , số đo \(\widehat{ADH}\) là bao nhiêu? \(30^o\) \(150^o\) \(60^o\) \(90^o\) Hướng dẫn giải: Ta chứng minh được tứ giác BDAC nội tiếp. Suy ra: \(\widehat{BDA}+\widehat{BCA}=180^o\) \(\Leftrightarrow\widehat{BDA}=180^o-\widehat{BCA}=180^o-30^o=150^o\). Có góc HDA và góc BDA kề bù nên: \(\widehat{HDA}=180^o-\widehat{BDA}=30^o\)
