Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, \(\widehat{A}=120^o\). Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(18,84cm\) \(9,42cm\) \(20cm\) \(25cm\) Hướng dẫn giải: Ta tính được \(\widehat{ABC}=30^o,\widehat{ACB}=30^o\). Suy ra: \(\widehat{AOB}=2.30^o=60^o\). Vậy tam giác OAB đều. Suy ra OA = OB = AB = 3cm. Độ dài đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: \(2.3.3,14=18,84\left(cm\right)\).
Hình dưới đây tạo bởi các cung tròn với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng các kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 2cm). Tính độ dài đường xoắn: \(29,83cm\) \(59,66cm\) \(238,64cm\) \(30cm\) Hướng dẫn giải: Các bán kính của đường tròn là: AB = 2cm; CF = 2 + 2 = 4cm; DF = DC + CF = 2 + 4 = 6(cm); AG = AD +DG = 1 + 6 = 7(cm). Độ dài đường xoắn là: \(\dfrac{1}{4}.3.14.2.\left(2+4+6+7\right)=29,83\left(cm\right)\)
Cho nửa đường tròn (O;10cm) có đường kính AB. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính OA và OB nằm trong nửa đường tròn (O;10cm). Tính diện tích của phần nằm giữa ba đường tròn. \(39,25cm^2\) \(35,6cm^2\) \(78,5cm^2\) \(80,5cm^2\) Hướng dẫn giải: Bán kính của đường tròn lớn là: 10 : 2 = 5(cm). Bán kính của đường tròn đường kính OA và đường tròn đường kính OB là: \(10:2:2=2,5\left(cm\right)\). Diện tích của phần nằm giữa ba đường tròn là: \(5^2.3,14-2.\left(2,5\right)^2.3.14=39,25\left(cm^2\right)\).
Trái Đất quay xung quanh mặt trời theo một quỹ đạo gần tròn. Giả thiết quỹ đạo này tròn và có bán kính khoảng 150 triệu km. Cứ hết một năm thì Trái Đất quay một vòng quanh mặt trời. Biết một năm có 365 ngày, hãy tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày. \(2,58\) triệu km 3 triệu km 4 triệu km 2,2 triệu km Hướng dẫn giải: Độ dài quỹ đạo của Trái Đất khi quay xung quanh Mặt Trời là: \(150.2.3,14=942\) (triệu km). Một ngày Trái Đất đi được số km là: \(942:365\cong2,58\) (triệu km)
Tính chu vi hình hoa biết OA = 2cm. 37,68cm 36,5cm 43,96cm 50,24cm Hướng dẫn giải: Hình vẽ trên gồm các nửa đường tròn: CE, CA, BF, BD, DF, DA. Các nửa đường tròn này đều có bán kính 2cm. Vậy độ dài hình hoa là: \(6.2.3.14=37,68\left(cm\right)\)
Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp một hình vuông có cạnh 5cm. \(39,25cm^2\) \(78,5cm^2\) \(36,5cm^2\) \(30,5cm^2\) Hướng dẫn giải: Bán kính đường tròn là: \(\sqrt{5^2+5^2}:2=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}cm\). Diện tích hình tròn là: \(\left(\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2.3,14=39,25\left(cm^2\right)\)
Cho một tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi một cạnh của tam giác và một cung nhỏ căng cạnh đó. \(S=\dfrac{\pi a^2}{9}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\) \(S=\dfrac{\pi a^2}{3}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) \(S=\pi a^2-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}\) \(S=\dfrac{2\pi a^2}{9}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\) Hướng dẫn giải: Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC.sin\widehat{BAC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(a.sin60^o.\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) Diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2.\pi=\dfrac{a^2\pi}{3}\) Diện tích hình viên phân tạo thành bởi một cạnh của tam giác và một cung nhỏ căng cạnh đó là: \(\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a^2\pi}{3}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có \(\widehat{C}=36^o\). Tính diện tích hình quạt tròn AOB. \(\dfrac{\pi r^2}{10}\) \(\dfrac{3\pi r^2}{10}\) \(\dfrac{\pi r^2}{5}\) \(\dfrac{\pi r^2}{6}\)
Tính diện tích phần gạch sọc trong hình dưới đây biết AB = 2cm. \(30\pi\) \(15\pi\) \(60\pi\) \(10\pi\) Hướng dẫn giải: Phần gạch sọc được tạo bởi bốn hình quạt tròn lần lượt là 1/4 các hình tròn có có bán kính là: 2cm, 4cm, 6cm, 8cm. Diện tích phần gạch gọc là: \(\dfrac{1}{4}\pi\left(2^2+4^2+6^2+8^2\right)=30\pi\)
Cho hình lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong hình tròn O. Biết bán kính hình tròn (O) là r. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi hình lục giác và đường tròn (gồm 6 hình viên phân tạo vởi các cạnh của lục giác và đường tròn). \(\pi r^2-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}r^2\) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}r^2-\dfrac{\pi r^2}{2}\) \(2\pi r^2-3\sqrt{3}r^2\) \(2\pi r^2-2\sqrt{3}r^2\) Hướng dẫn giải: Hình lục giác đều gồm 6 tam giác đều nên có diện tích là: \(6.\dfrac{1}{2}.r.r.sin60^o=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}r^2\) Diện tích hình tròn là: \(r.r.\pi=\pi r^2\) Diện tích phần hình giới hạn bởi hình lục giác và đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đó là: \(\pi r^2-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}r^2\)
