Trong các hàm số dưới đây, hàm số nghịch biến là hàm số nào? \(y=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\) \(y=-\dfrac{1}{2}+2\left(x+1\right)\) \(y=\dfrac{4}{5}-\dfrac{2x-1}{2}\) \(y=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2x-2}{3}\)
Biết đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\) đi qua điểm \(A\left(1;a\right)\). Tìm giá trị của a. \(a=1\) \(a=-1\) \(a=2\) \(a=-2\)
Biết đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2}{5}x+1\)đi qua điểm \(A\left(\dfrac{1}{2};b\right)\). Giá trị của b là bao nhiêu? \(b=\dfrac{6}{5}\) \(b=-\dfrac{5}{4}\) \(b=-\dfrac{6}{5}\) \(b=\dfrac{5}{4}\) Hướng dẫn giải: Biết đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2}{5}x+1\)đi qua điểm \(A\left(\dfrac{1}{2};b\right)\) tức là \(b=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{6}{5}\)
Cho hàm số \(y=\sqrt{m-2}x+\dfrac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số bậc nhất. \(m=2\) \(m\ne2\) \(m>2\) \(m\ge2\) Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=\sqrt{m-2}x+\dfrac{1}{2}\) là hàm số bậc nhất khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{m-2}\ne0\\m-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ \(y=ax+b;a\ne0\) 1. Đồ thị hàm số \(y=ax+b;a\ne0\) Đồ thị của hàm số \(y=ax+b;a\ne0\) là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; - Song song với đường thẳng \(y=ax\) nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng \(y=ax\) nếu b = 0. Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng \(y=ax+b\) và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. Lưu ý: Đồ thị \(y=ax+b\) cắt trục hoành tại điểm Q \(\left(-\dfrac{b}{a};0\right)\) 2. Cách vẽ đồ thị của hàm số \(y=ax+b;a\ne0\) - Chọn điểm P(0; b) (trên Oy). - Chọn điểm Q \(\left(-\dfrac{b}{a};0\right)\) (trên \(Ox\)). - Kẻ đường thẳng PQ. Lưu ý: Vì đồ thị \(y=ax+b;a\ne0\) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị. Do đó trong trường hợp giá trị \(-\dfrac{b}{a}\) khó xác định trên trục \(Ox\) thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị \(x_1\) của \(x\) sao cho điểm Q'\(x_1,y_1\) (trong đó \(y_1=ax_1+b\)) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.
Cho hàm số \(y=\left(m-\dfrac{1}{3}\right)x+1\). Với \(m=1\) đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây? \(A\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{29}{15}\right)\) \(B\left(1;\dfrac{8}{3}\right)\) \(C\left(2;1\right)\) \(D\left(\dfrac{6}{7};1\right)\) Hướng dẫn giải: Thay \(m=1\) ta được đồ thị hàm số \(y=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)x+1\)\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3}x+1\). Thử lần lượt các điểm ta được \(A\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{29}{15}\right)\) thuộc đồ thị hàm số cần tìm.
Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=2x+1\) và đồ thị hàm số \(y=x-1\) \(A\left(-2;-3\right)\) \(A\left(-2;3\right)\) \(A\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\) \(A\left(-\dfrac{2}{3};-1\right)\) Hướng dẫn giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: \(2x+1=x-1\Leftrightarrow x=-2\). Thay \(x=-2\) vào hàm số \(y=x-1\) ta được \(y=-2-1=-3\). Vậy giao điểm của hai đồ thị là: \(A\left(-2;-3\right)\)
Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+b\). Biết đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đồ thị hàm số \(y=3x\) và đi qua điểm \(B\left(1;4\right)\). Tìm các giá trị a và b. \(a=3;b=1\) \(a=3;b=3\) \(a=-3;b=1\) \(a=-3;b=3\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số \(y=3x\) nên \(a=3\). Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left(1;4\right)\) nên: \(4=3.1+b\Leftrightarrow b=1\) Vậy a = 3, b = 1.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2x-\dfrac{1}{2}\) với trục hoành. \(A\left(\dfrac{1}{4};0\right)\) \(A\left(0;\dfrac{1}{4}\right)\) \(A\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) \(A\left(\dfrac{1}{2};0\right)\) Hướng dẫn giải: Gọi \(A\left(x;y\right)\) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ta có: \(\Leftrightarrow0=2.x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\) Vậy \(A\left(\dfrac{1}{4};0\right)\)
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x+1\) với trục tung. \(A\left(0;1\right)\) \(B\left(-\dfrac{1}{3};0\right)\) \(C\left(1;0\right)\) \(D\left(0;-\dfrac{1}{3}\right)\)
