Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm \(A\left(1;3\right)\) qua trục tung. \(A'\left(-1;3\right)\) \(A'\left(-1;-3\right)\) \(A'\left(3;1\right)\) \(A'\left(1;-3\right)\) Hướng dẫn giải: Ta có công thức tổng quát. Với điểm A(xo;yo) thì điểm đối xứng với A qua trục tung là A'(- xo ; yo) Vậy điểm đối xứng với điểm \(A\left(1;3\right)\) qua trục tung là \(A'\left(-1;3\right)\)
Điểm đối xứng với điểm \(A\left(1;3\right)\) qua trục hoành là: \(A'\left(-1;3\right)\) \(A'\left(1;-3\right)\) \(A'\left(-1;-3\right)\) \(A'\left(0;1\right)\)
Tìm diểm đối xứng với điểm \(A\left(1;3\right)\) qua gốc tọa độ. \(A'\left(-1;3\right)\) \(A'\left(1;-3\right)\) \(A'\left(-1;-3\right)\) \(A'\left(0;1\right)\)
Biết đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x+1\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính giá trị của m. \(m=-\dfrac{3}{2}\) \(m=\dfrac{3}{2}\) \(m=1\) \(m=-1\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x+1\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 suy ra: \(0=2.\left(m+1\right)+1\) \(\Leftrightarrow m+1=-\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)
Biết đồ thị hàm số \(y=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)x-m\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tìm giá trị của m. \(m=-1\) \(m=1\) \(m=-\dfrac{1}{2}\) \(m=\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)x-m\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 suy ra: \(1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right).0-m\Leftrightarrow m=-1\)
Biết đồ thị hàm số \(y=ax+b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tìm giá trị của a và b. \(a=-2;b=2\) \(a=2;b=-2\) \(a=1;b=1\) \(a=\dfrac{1}{2};b=1\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra \(b=2\). Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 suy ra: \(0=1.a+b\)\(\Leftrightarrow a+2=0\)\(\Leftrightarrow a=-2\)
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU 1. Đường thẳng song song: Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'. 2. Đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y = ax + b và y' = a'x + b' cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'
Cho hàm số \(y=ax+b\) và hàm số \(y=2x\). Chọn câu ĐÚNG: Khi \(a=2,b\ne0\) thì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đồ thị hàm số \(y=2x\) Khi \(a\ne2\) thì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đồ thị hàm số \(y=2x\) Khi \(a=2\) thì đồ thị hàm số cắt hai hàm số cắt nhau. Khi \(a=2\) thì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) trùng với đồ thị hàm số \(y=2x\)
Cho hàm số \(y=2x+b\). Biết nếu \(x=1\) thì \(y=2+\sqrt{2}\). Tìm b. \(b=\sqrt{2}\) \(b=2\sqrt{2}\) \(b=\sqrt{2}+1\) \(b=4\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải: Thay \(x=1\) và \(y=2+\sqrt{2}\) vào hàm số ta được: \(2+\sqrt{2}=1.2+b\Leftrightarrow b=\sqrt{2}\)
Biết đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A\left(2;4\right)\) và song song với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x+1\). Tìm giá trị của a và b. \(a=\dfrac{1}{2};b=3\) \(a=\dfrac{1}{2};b=\dfrac{7}{2}\) \(a=\dfrac{1}{2};b=2\) \(a=\dfrac{1}{2};b=\dfrac{9}{2}\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x+1\) nên \(a=\dfrac{1}{2}\). Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A\left(2;4\right)\) nên: \(4=2.a+b\)\(\Leftrightarrow b=4-2.a=4-\dfrac{2.1}{2}=3\).
