Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua gốc tọa độ và song song với đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{5}\). Tìm hàm số \(y=ax+b\). \(y=-\dfrac{1}{3}x\) \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{5}\) \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\left(b\ne0\right)\) \(y=-x+1\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua gốc tọa độ nên b = 0 và song song với đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{5}\) nên \(a=-\dfrac{1}{3}\).
Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-1\). Tìm các hệ số a và b. \(a=b=3\) \(a=b=-3\) \(a=3;b=-3\) \(a=-3;b=3\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta suy ra đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A\left(0;3\right)\) và \(B\left(-1;0\right)\). Suy ra: \(3=0.a+b\Leftrightarrow b=3\). \(0=-1.a+b\)\(\Leftrightarrow a=b=3\)
Cho hai hàm số bậc nhất \(y=3mx+3\) và \(y=\left(2m-1\right)x+1\). Biết đồ thị hai hàm số cắt nhau. Tìm giá trị của m. \(m\ne\dfrac{1}{2}\); \(m\ne0\) và \(m\ne-1\) \(m\ne-1\) \(m\ne\dfrac{1}{2}\) và \(m\ne0\) \(m\ne0\) Hướng dẫn giải: Để hai hàm số là hàm số bậc nhất thì \(3m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\) và \(2m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\). Để hai hàm số cắt nhau thì \(3m\ne2m-1\Leftrightarrow m\ne-1\). Kết hợp với điều kiện trên ta có \(m\ne\dfrac{1}{2}\) , \(m\ne0\) và \(m\ne-1\) là các giá trị m cần tìm.
Biết đồ thị hàm số \(y=3x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=4mx+1\) tại điểm có hoành độ bằng -2. Tìm giá trị của m. \(m\ne0\) \(m=\dfrac{3}{4}\) \(m\ne0\) \(m\in\left\{\varnothing\right\}\) Hướng dẫn giải: Điểm có hoành độ bằng -2 thuộc đồ thị hàm số \(y=3x+1\) có tung độ: \(y=3.\left(-2\right)+1=-5\). Suy ra \(A\left(-2;-5\right)\). Điểm \(A\left(-2;-5\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=4mx+1\) nên: \(-5=4m.\left(-2\right)+1\)\(\Leftrightarrow8m=6\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\). Thay \(m=\dfrac{3}{4}\) vào hàm số \(y=4mx+1\) ta được \(y=3x+1\). Suy ra \(m=\dfrac{3}{4}\) hai hàm số này trùng nhau. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Biết đồ thị hàm số \(y=\left(4m-1\right)x+1\) có hệ số góc là 2. Giá trị của m là bao nhiêu? \(m=\dfrac{3}{4}\) \(m=2\) \(m=1\) \(m=\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: \(4m-1=2\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A\left(3;4\right)\) . ( kí hiệu a là hệ số góc của đường thẳng). \(a=\dfrac{4}{3}\) \(a=-\dfrac{4}{3}\) \(a=1\) \(a=0\) Hướng dẫn giải: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên có phương trình \(y=ax\). Đường thẳng đi qua \(A\left(3;4\right)\) nên: \(4=3a\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{3}\)
Xác định hệ số góc của đường thẳng \(y=\dfrac{3x-1}{4}\) . \(\dfrac{3}{4}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(1\) \(-\dfrac{1}{4}\)
Tìm hệ số góc của đường thẳng \(y=\dfrac{1-\sqrt{2}x}{2}\) . \(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\)
Góc hợp bởi đường thẳng \(y=x+\dfrac{1}{2}\) với đường thẳng \(Ox\) là: \(45^o\) \(90^o\) \(30^o\) \(60^o\)
Hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=-x+\dfrac{1}{2}\) cắt nhau tại C. Đường thẳng \(y=2\) cắt hai đường thẳng lần lượt tại hai điểm A và B. Tính diện tích tam giác ABC. \(\dfrac{5}{16}\left(đvdt\right)\) \(\dfrac{5}{8}\) (đvđt) \(\dfrac{5}{4}\) (đvdt) \(\dfrac{5}{2}\) (đvdt) Hướng dẫn giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x+1=-x+\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow2x=-\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\). Thay \(x=-\dfrac{1}{4}\) vào hàm số ta được \(y=-\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{4}\). Vậy điểm \(C\left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4}\right)\). Do hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số \(y=2\) nên \(A\left(x_A;2\right);B\left(x_B;2\right)\). Điểm \(A\left(x_A;2\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=x+1\) nên \(2=x+1\Leftrightarrow x=1\). Vậy \(A\left(1;2\right)\). Tương tự \(B\left(\dfrac{3}{2};2\right)\). Ta có hình vẽ: Dựa vào tọa độ các điểm trong hình ta có: \(HB=OK=\left|\dfrac{3}{2}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)\right|=\dfrac{7}{4}\). \(OH=KB=2\). \(OC=\dfrac{3}{4}\); \(CH=OH-OC=2-\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}\). \(HA=\left|1\right|+\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{5}{4}\); \(AB=HB-HA=\dfrac{7}{4}-\dfrac{5}{4}=\dfrac{1}{2}\). Diện tích tam giác CAB là: \(\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{4}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{16}\) (đvdt)
