Tìm điều kiện của m để hàm số \(y=\left(2m-3\right)x+1\) đồng biến trên R . \(m>\dfrac{3}{2}\) \(m< \dfrac{3}{2}\) \(m=\dfrac{3}{2}\) \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
Tìm k để hàm số \(y=\left(-k+1\right)x+1\) nghịch biến. \(k< 1\) \(k>1\) \(k=1\) \(k\ne1\) Hướng dẫn giải: Hàm số \(y=\left(-k+1\right)x+1\) nghịch biến khi:\(-k+1< 0\Leftrightarrow-k< -1\)\(\Leftrightarrow k>1\).
Cho hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\). Chọn câu SAI: Hệ số góc của đường thẳng \(y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{3}{2}\). Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) đi qua \(A\left(1;2\right)\) Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) song song với đường thẳng \(y=\dfrac{3}{2}x+k\) với mọi \(k\ne\dfrac{1}{2}\) Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) cắt trục hoành tại điểm \(B\left(\dfrac{1}{3};0\right)\)
Cho hai đường thẳng sau: \(y=kx+m-2\). \(\left(d_1\right)\) \(y=\left(2k-3\right)x+2m-1\). \(\left(d_2\right)\) Tìm các giá trị của k và m để hai đường thẳng trên trùng nhau. \(k=3;m=-1\) \(k=1;m=3\) \(k=2;m=-1\) \(k=-1;m=-2\) Hướng dẫn giải: Nếu \(k=0\) thì : \(y=m-2\left(d_1\right)\). \(y=-3x+2m-1\left(d_2\right)\). Hai đường thẳng \(d_1,d_2\) không trùng nhau. Nếu \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\) thì: \(y=kx\left(d_1\right)\). \(y=\left(2k-3\right)+3\left(d_2\right)\). Hai đường thẳng \(d_1,d_2\) không trùng nhau. Nếu \(k\ne0\) và \(m\ne2\) thì: Hai đường thẳng \(d_1,d_2\) trùng nhau khi: \(\dfrac{1}{1}=\dfrac{2k-3}{k}=\dfrac{2m-1}{m-2}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k-3=k\\2m-1=m-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=3\\m=-1\end{matrix}\right.\) (tmđk). \(\)
Cho đường thẳng \(y=\left(2m-1\right)x+n-2\). Chọn câu SAI: Với \(n=2\) đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Với \(m>\dfrac{1}{2}\) thì đường thẳng \(y=\left(2m-1\right)x+n-2\) tạo với Ox một góc nhọn Với \(m< \dfrac{1}{2}\) thì đường thẳng \(y=\left(2m-1\right)x+n-2\) tạo với Ox một góc tù Với \(m=\dfrac{1}{2}\) thì đường thẳng \(y=\left(2m-1\right)x+n-2\) vuông góc với Ox.
Cho ba đường thẳng: \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\left(d_1\right)\) \(y=-x+1\left(d_2\right)\) \(y=\dfrac{3}{2}x+1\left(d_3\right)\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \(d_3\) đối với hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\). Tính khoảng cách AB. \(AB=\dfrac{\sqrt{13}}{4}\left(đvdd\right)\) \(AB=4\left(đvdd\right)\) \(AB=2\sqrt{3}\left(đvdd\right)\) \(AB=\sqrt{5}\left(đvdd\right)\) Hướng dẫn giải: Giao điểm của \(d_3\) với \(d_1\) là \(A\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{4}\right)\). Giao điểm của \(d_3\) với \(d_2\) là \(B\left(0;1\right)\). \(BH=\dfrac{1}{2}\) . \(AH=\left|\dfrac{7}{4}-1\right|=\dfrac{3}{4}\). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác ABH: \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{4}\).
