Tính x và y trong hình vẽ dưới đây: \(x=2cm,y=2\sqrt{3}cm\) \(x=3cm,y=2\sqrt{3}cm\) \(x=\sqrt{5}cm,y=\sqrt{11}cm\) \(x=4cm,y=5cm\) Hướng dẫn giải: BC = 1cm + 3cm = 4cm. \(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{1.4}=2\left(cm\right)\). \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}cm\). Vậy \(x=2cm,y=2\sqrt{3}cm\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng \(6cm^2\), BC = 5cm. Tìm độ dài AB và AC. \(AB=3cm,AC=4cm\) hoặc \(AB=4cm,AC=3cm\) \(AB=2cm,AC=5cm\) hoặc \(AB=5cm,AC=2cm\) \(AB=2cm,AC=3cm\) hoặc \(AB=3cm,AC=2cm\) \(AB=2cm,AC=6cm\) hoặc \(AB=6cm,AC=2cm\) Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=5^2=25\). \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=6\)\(\Leftrightarrow AB.AC=12\left(cm\right)\) Suy ra: \(AB^2+AC^2+2.AB.AC=\left(AB+AC\right)^2=25+12.2=49=7^2\). Vì vậy: \(AB+AC=7cm\). Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}AB.AC=12\\AB+AC=7cm\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3cm\\AC=4cm\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}AB=4cm\\AC=3cm\end{matrix}\right.\).
Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC). Hệ thức nào dưới đây chứng tỏ DABC vuông tại A? $BC^2 = AB^2 + AC^2$ $AH^2 = HB. HC$ $AB^2 = BH. BC $ Tất cả các câu còn lại đều đúng
Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC). Nếu \(\widehat{BAC}=90^o\) thì hệ thức nào dưới đây đúng? $AB^2 = AC^2 + CB^2$ $AH^2 = HB. BC$ $AB^2 = BH. BC$ Không có câu nào đúng
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tạo O. Tìm câu đúng trong các câu dưới đây: \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\) \(AB^2+BC^2=AD^2+DC^2\) \(AB^2+BC^2=AC^2+BD^2\) \(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\) Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AB^2=OB^2+OA^2\); \(DC^2=OC^2+OD^2\). \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\). \(BC^2=OB^2+OD^2\); \(AD^2=OA^2+OD^2\). \(BC^2+AD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\). Vì vậy \(AB^2+CD^2=BC^2+AD^2\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E. Câu nào sau đây ĐÚNG: AH = DE AB. AD = AC. AE \(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) Tất cả các câu đều đúng Hướng dẫn giải: Tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên \(DE=AH\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) suy ra \(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB: \(AD.AB=AH^2\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC: \(AE.AC=AH^2\). Vì vậy \(AD.AB=AE.AC\).
Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, biết AD = 12cm, BC = 20cm. Tìm độ dài cạnh AB. AB = 9cm AB = 12cm AB = 15cm AB = 20cm Hướng dẫn giải: \(DB^2=AD^2+AB^2=12^2+AB^2\). \(AD=BH=12cm\). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{12^2+AB^2}+\dfrac{1}{20^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{12^2+AB^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{20^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{12^2+AB^2}=\dfrac{1}{15^2}\) \(\Leftrightarrow12+AB^2=15^2\) \(\Leftrightarrow AB^2=15^2-12^2\) \(\Leftrightarrow AB=9cm\)
Cho hình vẽ sau: Tìm giá trị của x và y. \(x=4cm;y=6,223cm\) \(x=4\sqrt{3}cm;y\cong10,78cm\) \(x=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}cm\); \(y\cong2,97cm\) \(x=2cm,y=4cm\) Hướng dẫn giải: \(x=8.sin30^o=4\left(cm\right)\) \(y.cos50^o=x\Leftrightarrow y=\dfrac{x}{cos50^o}=\dfrac{4}{cos50^o}\cong6,223\)cm.
Cho hình vẽ sau: Tìm giá trị của x và y. \(x=14\left(cm\right);y=7\sqrt{3}\left(cm\right)\) \(x=7\left(cm\right);y=10cm\) \(x=10\left(cm\right);y=11\left(cm\right)\) \(x=2\sqrt{3}\left(cm\right)\); \(y=7\sqrt{3}\left(cm\right)\) Hướng dẫn giải: \(y=AB=7.tan60^o=7\sqrt{3}\left(cm\right)\). \(x=\dfrac{AB}{sin30^o}=14\left(cm\right)\).
Cho hình vẽ sau: Tính độ dài QP. \(QP\cong35,55\)(đvđ) \(QP=35\left(đvđ\right)\) \(QP\cong40,5\left(đvđ\right)\) \(QP\cong30,5\left(đvđ\right)\) Hướng dẫn giải: Hạ PH vuông góc với QR. \(\widehat{PTR}=180^o-150^o=30^o\). \(PH=25.sin30^o=12,5\left(đvđ\right)\) \(PQ.sin20^o=PH\Leftrightarrow PQ=\dfrac{PH}{sin20^o}\cong36,55\)(đvđ).
