Cho tam giác ABC đều có cạnh 12cm và góc BDA bằng \(50^o\). Tính độ dài cạnh AD. \(AD\cong13,566\left(cm\right)\) \(AD\cong10,56\left(cm\right)\) \(AD=15\left(cm\right)\) \(AD=10\left(cm\right)\) Hướng dẫn giải: Kẻ \(AH\perp DC\). \(AH=AC.sin60^o=6\sqrt{3}\left(cm\right)\). \(AD=\dfrac{AH}{sin50^o}=\dfrac{6\sqrt{3}}{sin50^o}\cong13,566\left(cm\right)\)
Một chiếc diều ABCD có AB = BC và DC = DA , \(\widehat{ADC}=40^o\), \(\widehat{ABC}=90^o\) và AB = 15cm. Tính độ dài cạnh DA. \(DC\cong29,14\left(cm\right)\) \(DC\cong30\left(cm\right)\) \(DC\cong27,14\left(cm\right)\) \(DC\cong25,44\left(cm\right)\) Hướng dẫn giải: \(AC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\sqrt{2}\)cm. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta chứng minh được I là trung điểm của BD và AC. \(AI=IC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{15\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\). \(\widehat{CDI}=\widehat{IDA}=20^o\). \(DC=\dfrac{IC}{cot\widehat{IDC}}\cong29,14\left(cm\right)\)
Cho hình vẽ sau: Giá trị của \(sin\alpha=?\) \(\dfrac{7}{\sqrt{65}}\) \(\dfrac{4}{\sqrt{75}}\) \(\dfrac{7}{4}\) \(\dfrac{4}{7}\)
Giá trị của \(sin30^o\) bằng bao nhiêu? \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) \(\sqrt{3}\)
Cho hình vẽ: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng? \(\alpha+\beta=90^o\) \(sin\alpha=cos\beta\) \(sin^2\alpha+sin^2\beta=1\) \(cot\alpha=tan\left(90^o-\beta\right)\) Hướng dẫn giải: Do \(\alpha,\beta\) là hai góc nhọn trong tam giác vuông nên: \(\alpha+\beta=90^o\) từ đó suy ra \(sin\alpha=cos\beta\). \(sin^2\alpha+cos^2\beta=sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\). Nếu \(\alpha+\beta=90^o\) thì \(cot\alpha=tan\beta\).
Tìm giá trị của x trong hình vẽ bên trên. \(5\sqrt{13}cm\) \(20cm\) \(30cm\) \(15cm\) Hướng dẫn giải: AH = BH = 10cm. \(BC=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}cm\).
Cho hình vẽ sau: Giá trị của \(x,y\) trong hình vẽ là bao nhiêu? \(x=4,5cm;y=7,5cm\) \(x=6cm;y=4\sqrt{6}cm\) \(x=4cm;y=6cm\) \(x=5,5cm;y=7,5cm\) Hướng dẫn giải: \(AH=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\). \(AH^2=BH.HC\)\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{36}{8}=4,5cm\). \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{4,5^2+6^2}=7,5cm\).
Tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết đường cao AH = 14cm và \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\). Tính chu vi tam giác ABC. \(\sqrt{245}+\sqrt{980}+35\left(cm\right)\) 67cm 70cm \(35+\sqrt{245}\left(cm\right)\) Hướng dẫn giải: Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC ta có: \(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow HB.HC=196\). (1) Có \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HC=4HB\). (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(4HB.HB=196\Leftrightarrow HB=7\) (cm) Suy ra: HC = 28cm. \(AB=\sqrt{14^2+7^2}=\sqrt{245}cm\). \(AC=\sqrt{28^2+14^2}=\sqrt{980}cm\). BC = 7 + 28 = 35(cm). Chu vi tam giác ABC bằng: \(\sqrt{245}+\sqrt{980}+35\left(cm\right)\)
Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) biết AB = 26 cm, AD = 10 cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD.( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) \(176,8cm^2\) \(178cm^2\) \(180cm^2\) \(200cm^2\) Hướng dẫn giải: Do tứ giác ABCD là hình thang nên AD = BC = 10cm. \(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(cm\right)\). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác: \(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{24^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{169}{14400}\). Suy ra: \(CH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\). \(HB^2=BC^2-CH^2=10^2-\left(\dfrac{120}{13}\right)^2\Leftrightarrow HB=\dfrac{50}{13}\)cm. CD = EH = \(AB-2HB=26-2.\dfrac{50}{13}=\dfrac{160}{13}\)cm. Diện tích hình thang ABCD bằng: \(\left(AB+CD\right).\dfrac{CH}{2}=\left(26+\dfrac{160}{13}\right).\dfrac{120}{13.2}\cong176,8cm^2\).
