Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và \(\widehat{B}=30^o\). Quay tam giác vuông này một vòng quanh cạnh AB ta thu được một hình nón đỉnh B. Tính thể tích hình nón thu được. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\) \(3\pi a^3\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\pi a^3\) Hướng dẫn giải: \(AB=BC.cos30^o=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}a\). \(AC=BC.sin30^o=2a.\dfrac{1}{2}=a\). Thể tích hình nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi a^2\sqrt{3}a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\).
Một hình quạt có bán kính 15cm và có số đo cung là \(240^o\). Người ta cuộn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích hình nón được tạo thành. \(\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{3}\left(cm^3\right)\) \(\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{6}\left(cm^3\right)\) \(500\sqrt{5}\pi\left(cm^3\right)\) \(\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{12}\left(cm^3\right)\) Hướng dẫn giải: Chu vi đáy của hình nón là: \(\dfrac{240^o}{360^o}.\pi.2.15=20\pi\)(cm). Bán kính hình nón là: \(20\pi:\pi:2=10\left(cm\right)\). Hình nón có độ dài đường sinh là 15cm. Vậy độ dài đường cao của hình nón là: \(\sqrt{15^2-10^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\). Thể tích hình nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.10^2.5\sqrt{5}=\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{3}\left(cm^3\right)\).
Cho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6271 và 1738 km. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng? 3,67 4,93 15,63 49,26
Một hình trụ được đặt khít vào bên trong của một hình cầu bán kính \(r=12cm\). Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó. \(288\pi\) (cm2) \(300\pi\) (cm2) \(250\pi\) (cm2) \(200\pi\) (cm2) Hướng dẫn giải: Do chiều cao hình trụ bằng chính bán kính đáy nên ta đặt chúng là x (cm) Khi đó ta có \(\sqrt{x^2+x^2}=2r=24\Rightarrow x=12\sqrt{2}\left(cm\right)\) Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: \(S_{xq}=2\pi rh=2\pi.6\sqrt{2}.12\sqrt{2}=288\pi\left(cm^2\right)\)
Đổ đầy nước vào một dụng cụ để đong dạng hình nón, sau đó đổ hết lượng nước đó vào một hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón và chiều cao bằng chiều cao của hình nón. Việc làm này lặp lại cho đến khi hình trụ đó đầy nước thì số lần múc đầy vào hình nón là bao nhiêu lần? 1 lần 2 lần 3 lần 4 lần Hướng dẫn giải: Ta thấy ngay thể tích hình trụ gấp 3 lần thể tích hình nón có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau.
Chiều cao của một hình trụ gấp ba lần bán kính đáy của nó. Tính tỉ số của thể tích hình trụ này và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ. \(\dfrac{4}{3}\) \(\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{3}{1}\) \(\dfrac{4}{9}\) Hướng dẫn giải: Gọi bán kính đáy của hình trụ là r thì chiều cao của hình trụ là 3r. Thể tích của hình trụ là: \(V_1=\pi r^2h=\pi.r^2.3r=3\pi r^3\) Thể tích hình cầu là:\(V_2=\dfrac{4}{3}\pi r^3\). \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3\pi r^3}{\dfrac{4}{3}\pi r^3}=\dfrac{9}{4}\).
