Rút gọn phân thức \(\dfrac{4xy^2\left(x+y\right)^2}{3x^2y\left(x+y\right)}\) \(\dfrac{4y\left(x+y\right)}{3x}\) \(\dfrac{4xy^2\left(x+y\right)}{3x^2y}\) \(\dfrac{4x\left(x+y\right)}{3y}\) \(\dfrac{4xy^2\left(x+y\right)^2}{3x^2y\left(x+y\right)}\)
Rút gọn phân thức \(\dfrac{x^3-x^2y+xy^2-y^3}{x^2-y^2}\) \(\dfrac{x^2+y^2}{x+y}\) \(x-y\) \(2\left(x+y\right)\) \(x+y\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{x^3-x^2y+xy^2-y^3}{x^2-y^2}\)\(=\dfrac{x^2\left(x-y\right)+y^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x^2+y^2}{x+y}\)
Chọn biến đổi đúng trong số các biến đổi dưới đây: \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(1-x\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{-\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3-x}{x+2}\) \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-3}{x+2}\) \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+2}\) \(\dfrac{x^2-4x+3}{-x^2-x+2}=-\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3-2x}{x+1}\)
Rút gọn phân thức \(\dfrac{12x^3y^2\left(2x-1\right)^3}{4x^2y^3\left(1-2x\right)}\) \(-\dfrac{3x\left(2x-1\right)^2}{y}\) \(\dfrac{4x\left(2x-1\right)^2}{y}\) \(\dfrac{3x\left(2y-1\right)^2}{y}\) \(-\dfrac{3y\left(2y-1\right)^2}{x}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{12x^3y^2\left(2x-1\right)^3}{4x^2y^3\left(1-2x\right)}=-\dfrac{12x^3y^2\left(2x-1\right)^3}{4x^2y^3\left(2x-1\right)}=-\dfrac{3x\left(2x-1\right)^2}{y}\)
Rút gọn phân thức \(\dfrac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\) \(\dfrac{5x\left(4x+5\right)}{x-3}\) \(\dfrac{5x\left(4x-5\right)}{x-3}\) \(\dfrac{x\left(4x-5\right)}{x-3}\) \(\dfrac{5x\left(4x+5\right)}{3\left(x-3\right)}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)\(=\dfrac{5x\left(16x^2-25\right)}{\left(x-3\right)\left[3-\left(8-4x\right)\right]}\) \(=\dfrac{5x\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(4x-5\right)}\) \(=\dfrac{5x\left(4x+5\right)}{x-3}\)
Rút gọn phân thức \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}\) \(\dfrac{y\left(x+y\right)}{2x-y}\) \(\dfrac{y\left(x+y\right)}{2x+y}\) \(\dfrac{y\left(x-y\right)}{2x-y}\) \(\dfrac{x-y}{2x-y}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{x^2y+xy^2+xy^2+y^3}{x^2+xy+x^2-y^2}\)\(=\dfrac{xy\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)}{x\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\) \(=\dfrac{y\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+x-y\right)}\)\(=\dfrac{y\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(2x-y\right)}=\dfrac{y\left(x+y\right)}{2x-y}\)
Cho phân thức \(A=\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}\). Trong các phân thức dưới đây, phân thức nào bằng phân thức A? \(\dfrac{2x+1}{x+2}\) \(\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}\) \(\dfrac{2x+1}{x-2}\) \(\dfrac{x+1}{x+2}\) Hướng dẫn giải: \(A=\dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}\) \(=\dfrac{x^2\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)}{x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}\) \(=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-1\right)}\) \(=\dfrac{2x+1}{x+2}\)
Quy đồng hai phân thức \(\dfrac{A}{2x^3y^2}\) và \(\dfrac{2B}{3xy^4z}\) ta chọn mẫu số chung biểu thức nào dưới đây? \(6x^3y^4z\) \(12x^3y^5\) \(24x^2y^5z\) \(6xyz\)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\dfrac{5}{x^3y^2z}\) và \(\dfrac{11}{6x^2y^2z^2}\) \(\dfrac{30z}{6x^3y^2z^2}\) và \(\dfrac{11z}{6x^3y^2z^2}\) \(\dfrac{5z}{6x^3y^2z^2}\) và \(\dfrac{11z}{6x^3y^2z^2}\) \(\dfrac{6z}{6x^3y^2z^2}\) và \(\dfrac{z}{6x^3y^2z^2}\) \(\dfrac{15z}{6x^3y^2z^2}\) và \(\dfrac{66z}{6x^3y^2z^2}\) Hướng dẫn giải: MSC = \(6x^3y^2z^2\) \(\dfrac{5}{x^3y^2z}=\dfrac{5.6.z}{6x^3y^2z^2}=\dfrac{30z}{6x^3y^2z^2}\) \(\dfrac{11}{6x^2y^2z^2}=\dfrac{11x}{6x^3y^2z^2}\)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\dfrac{7}{3x+9}\) và \(\dfrac{2x}{x^2+6x+9}\) \(\dfrac{7\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)^2}\) và \(\dfrac{6x}{3\left(x+3\right)^2}\) \(\dfrac{7\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^2}\) và \(\dfrac{2x}{\left(x+3\right)^2}\) \(\dfrac{7\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)^2}\) và \(\dfrac{6x}{3\left(x+3\right)^2}\) \(\dfrac{21\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)^2}\) và \(\dfrac{18x}{3\left(x+3\right)^2}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{7}{3x+9}=\dfrac{7}{3\left(x+3\right)}\); \(\dfrac{2x}{x^2+6x+9}=\dfrac{2x}{\left(x+3\right)^2}\) MSC: \(3\left(x+3\right)^2\) \(\dfrac{7}{3\left(x+3\right)}=\dfrac{7\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)^2}\); \(\dfrac{2x}{x^2+6x+9}=\dfrac{2x}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{3.2x}{3\left(x+3\right)^2}=\dfrac{6x}{3\left(x+3\right)^2}\)
