Tìm điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{3x+5}{x^2+3x+2}\) \(x\ne1\) và \(x\ne2\) \(x\ne-1\) và \(x\ne-2\) \(x\ne-1\) \(x\ne-1\) và \(x\ne-\dfrac{3}{5}\)
Thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{x+1}{x+2}+2\right):\left(2-\dfrac{2x^2}{x^2-4}\right)\) \(\dfrac{-3x^2+x+10}{8}\) \(\dfrac{x+1}{x+2}\) \(\dfrac{x^2-4x-10}{8}\) \(\dfrac{3x-5}{x+2}\) Hướng dẫn giải: \(\left(\dfrac{x+1}{x+2}+2\right):\left(2-\dfrac{2x^2}{x^2-4}\right)\) \(=\left[\dfrac{x+1+2\left(x+2\right)}{x+2}\right]:\left[\dfrac{2\left(x^2-4\right)-2x^2}{x^2-4}\right]\) \(=\dfrac{3x+5}{x+2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-8}\) \(=-\dfrac{\left(3x+5\right)\left(x-2\right)}{8}\) \(=\dfrac{-3x^2+x+10}{8}\)
Thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{1}{x^2+x}-\dfrac{2-x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x}+x-2\right)\) \(\dfrac{1}{x+1}\) \(\dfrac{x}{x+1}\) \(\dfrac{x-1}{x+1}\) \(\dfrac{x-1}{x+1}\) Hướng dẫn giải: \(\left(\dfrac{1}{x^2+x}-\dfrac{2-x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x}+x-2\right)\) \(=\left[\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{2-x}{x+1}\right]:\dfrac{1+x^2-2x}{x}\) \(=\dfrac{1-x\left(2-x\right)}{x\left(x+1\right)}.\dfrac{x}{x^2-2x+1}\) \(=\dfrac{x^2-2x+1}{x\left(x+1\right)}.\dfrac{x}{x^2-2x+1}\) \(=\dfrac{1}{x+1}\)
Thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{1}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2-6x}{1-6x+9x^2}\) \(\dfrac{18x^2-3x-1}{18x^2+6x}\) \(\dfrac{18x^2+3x+1}{18x^2+6x}\) \(\dfrac{6x^2+3x+1}{18x^2+6x}\) \(\dfrac{x^2+6x+9}{18x^2+6x}\) Hướng dẫn giải: \(\left(\dfrac{1}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2-6x}{1-6x+9x^2}\) \(=\dfrac{3x+1+2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}:\dfrac{6x\left(x-1\right)}{\left(1-3x\right)^2}\) \(=\dfrac{-6x^2+5x+1}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}.\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{6x\left(x-1\right)}\) \(=\dfrac{\left(1-x\right)\left(6x+1\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}.\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{6x\left(x-1\right)}\) \(=\dfrac{-\left(6x+1\right)\left(1-3x\right)}{\left(1+3x\right)6x}\) \(=\dfrac{-\left(-18x^2+3x+1\right)}{18x^2+6x}\) \(=\dfrac{18x^2-3x-1}{18x^2+6x}\)
Thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\) \(\dfrac{-3}{x-3}\) \(\dfrac{3}{x-3}\) \(\dfrac{3}{x+3}\) \(\dfrac{-3}{x+3}\) Hướng dẫn giải: \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\) \(=\left[\dfrac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right]:\left[\dfrac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\dfrac{x}{3\left(x+3\right)}\right]\) \(=\dfrac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\) \(=\dfrac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\dfrac{3x\left(x+3\right)}{-x^2+3x-9}\) \(=\dfrac{-3}{x-3}\)
Tính giá trị của phân thức \(\dfrac{x^2+6x+5}{x^2+3x+2}\) tại \(x=2\) . \(\dfrac{7}{4}\) \(2\) \(\dfrac{6}{4}\) \(\dfrac{4}{5}\) Hướng dẫn giải: Ta đặt \(A=\dfrac{x^2+6x+5}{x^2+3x+2}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+5}{x+2}\) Với x = 2 ta có \(A=\dfrac{2+5}{2+2}=\dfrac{7}{4}\)
Rút gọn các phân thức \(\dfrac{25x^2-20x+4}{25x^2-4}\) \(\dfrac{5x-2}{5x+2}\) \(\dfrac{5x+2}{5x-2}\) \(5x-2\) \(5x+2\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{25x^2-20x+4}{25x^2-4}\) \(=\dfrac{\left(5x-2\right)^2}{\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)}\) \(=\dfrac{5x-2}{5x+2}\)
Cặp phân thức nào sau dưới đây KHÔNG bằng nhau? \(\dfrac{16xy}{24x}\) và \(\dfrac{2y}{3}\) \(\dfrac{3}{24x}\) và \(\dfrac{2y}{16xy}\) \(-\dfrac{16xy}{24x}\) và \(-\dfrac{2y}{3}\) \(-\dfrac{3}{24x}\) và \(\dfrac{2y}{16xy}\)
Tìm điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{x^2+1}{x^2-16}\). \(x\ne4\) và \(x\ne-4\) \(x\ne-4\) \(x\ne4\) \(x\ne-8\) và \(x\ne8\)
Thực hiện phép tính \(\left(9x^2+6x+1\right):\dfrac{3x^2-5x-2}{x^2-x-2}\) \(\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\) \(\dfrac{\left(3x-1\right)\left(x+1\right)}{2}\) \(\left(3x-1\right)\left(x-1\right)\) \(\dfrac{\left(3x+1\right)\left(x+1\right)}{x+2}\) Hướng dẫn giải: \(\left(9x^2+6x+1\right):\dfrac{3x^2-5x-2}{x^2-x-2}\) \(=\left(3x+1\right)^2.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}\) \(=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)
