Thực hiện phép tính \(\left(x^3+27y^3\right):\left(x+3y\right)\) \(\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)\) \(\left(x+3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)\) \(x^2-3xy+9y^2\) \(x^2+3xy+9y^2\) Hướng dẫn giải: \(\left(x^3+27y^3\right):\left(x+3y\right)\) \(=\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right):\left(x+3y\right)\) \(=x^2-3xy+9y^2\)
Tìm đa thức M thỏa mãn: \(4x^3y^5+2x^2y^2-3xy^2=\left(2xy\right).M\). \(2x^2y^4+xy-\dfrac{3}{2}y\) \(2x^2y^4-xy+\dfrac{3}{2}y\) \(-2x^2y^4-xy-\dfrac{3}{2}y\) \(-2x^2y^4-xy+\dfrac{3}{2}y\) Hướng dẫn giải: \(4x^3y^5+2x^2y^2-3xy^2=\left(2xy\right).M\) \(\Leftrightarrow M=\left(4x^3y^5+2x^2y^2-3xy^2\right):\left(2xy\right)\) \(\Leftrightarrow M=2x^2y^4+xy-\dfrac{3}{2}y\)
Thực hiện phép chia \(\left(x^3+4x^2+x+4\right):\left(x+4\right)\) \(x^2+1\) \(x+1\) \(x^2-1\) \(x^2+x+1\) Hướng dẫn giải: Ngoài cách đặt phép tính còn một cách khác là sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử: \(\left(x^3+4x^2+x+4\right):\left(x+4\right)\) \(=\left(x^2\left(x+4\right)+x+4\right):\left(x+4\right)\) \(=\left(x^2+1\right)\left(x+4\right):\left(x+4\right)\) \(=x^2+1\)
Biết \(x^3+3x^2+6x+4=\left(x+1\right).N\). Tìm đa thức N. \(N=x^2+2x+4\) \(N=x^2-2x+4\) \(N=x^2+x+1\) \(N=x^2+2x+1\) Hướng dẫn giải: \(x^3+3x^2+6x+4=\left(x+1\right).N\) \(\Leftrightarrow N=\left(x^3+3x^2+6x+4\right):\left(x+1\right)\) \(\Leftrightarrow N=x^2+2x+4\)
Thực hiện phép chia \(\left(12x^2-14x+3-6x^3+x^4\right):\left(1-4x+x^2\right)\) \(x^2-2x+3\) \(x^2-2x+2\) \(x^2-3x\) \(x^2-2x+1\)
Biết đa thức \(x^4-x^3+6x^2-x+a\) chia hết cho đa thức \(x^2-x+5\). Tìm a. \(a=1\) \(a=3\) \(a=4\) \(a=5\)
Thực hiện phép chia \(\left(x^4-x-14\right):\left(x-2\right)\) \(x^3+2x^2+4x+7\) \(x^3+2x+5\) \(x^3+3x+3\) \(x^3+2x^2+1\)
Tìm số dư khi chia đa thức \(A=2x^4-10x^3+3x^2-3x+2\) cho đa thức \(B=2x^2+1\). \(2x+1\) \(2x-1\) \(3x+1\) \(4x+2\)
Làm tính nhân \(3x^2\left(x^3+2x^2+x+1\right)\) \(3x^5+6x^4+3x^3+3x^2\) \(3x^5+3x^2+3x^3+3x^2\) \(x^5+2x^4+x^3+x^2\) \(3x^5+6x^2-3x^3-3x^2\)
Làm tính nhân \(\left(3x-y\right)\left(3xy+3x^2+y^2\right)\) \(9x^3-y^3+6x^2y\) \(9x^3-y^3+6x^2y+6xy^2\) \(9x^3-y^3\) \(9x^3-y^3+6x^2y-6xy^2\) Hướng dẫn giải: \(\left(3x-y\right)\left(3xy+3x^2+y^2\right)\) \(=9x^2y+9x^3+3xy^2-3xy^2-3x^2y-y^3\) \(=9x^3-y^3+6x^2y\)