Tổng hợp bài tập trắc nghiệm rèn luyện tư duy chuyên đề Phép nhân và phép chia các đa thức

Tình giá trị của biểu thức \(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\) tại \(x=6,y=-8\)

• \(8000\)
• \(800\)
• \(80\)
• \(80000\)

Hướng dẫn giải:

\(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\)
\(=\left(2x-y\right)^3\)
Thay \(x=6,y=-8\) ta được:
\(\left(2x-y\right)^3=\left[2.6-\left(-8\right)\right]^3=20^3=8000\)

 

Rút gọn biểu thức \(\left(3x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)\)

• \(4\)
• \(18x^2+4\)
• 2
• \(36x^2+1\)

Hướng dẫn giải:

\(\left(3x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)\)
\(=\left[\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)\right]^2\)
\(=2^2\)
\(=4\)

 

Phân tích đa thức \(x^3-4x^2-x+4\) thành nhân tử.

• \(\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
• \(\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
• \(\left(x+4\right)\left(x-1\right)^2\)
• \(\left(x-4\right)\left(x+1\right)\)

Hướng dẫn giải:

\(x^3-4x^2-x+4\)
\(=x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

 

Phân tích đa thức \(x^4-4x^2+3\) thành nhân tử.

• \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
• \(\left(x+1\right)^2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
• \(\left(x-1\right)^2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)
• \(\left(x+1\right)^2\left(x-\sqrt{3}\right)^2\)

Hướng dẫn giải:

\(x^4-4x^2+3=x^4-x^2-3x^2+3\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\)

 

Phân tích đa thức \(45+x^3-5x^2-9x\) thành nhân tử.

• \(\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
• \(\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
• \(\left(x-5\right)\left(x+3\right)^2\)
• \(=\left(x-5\right)\left(x-3\right)^2\)

Hướng dẫn giải:

\(45+x^3-5x^2-9x\)
\(=x^3-5x^2-9x+45\)
\(=x^2\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x^2-9\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

 

Làm tính chia \(\left(2x^5-5x^3+x^2+3x-1\right):\left(x^2-1\right)\)

• \(2x^3-3x+1\)
• \(x^3-2x+1\)
• \(x^3-2x+3\)
• \(2x^3-3x+3\)