Trong các phép biến đổi dưới đây, phép biến đổi nào là đúng? \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\) \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x-2\right)^3\) \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+3\right)^3\) \(x^3+6x^2+12x+8=\left(2x+1\right)^3\)
Tính giá trị của biểu thức \(x^3+12x^2+48x+64\) tại \(x=6\) . \(1000\) \(100\) \(10000\) \(10\) Hướng dẫn giải: \(x^3+12x^2+48x+64=\left(x+4\right)^3\). Thay \(x=6\) vào biểu thức ta có: \(\left(x+4\right)^3=\left(6+4\right)^3=10^3=1000\).
Tính giá trị của biểu thức \(8x^3-48x^2+96x-64\) tại \(x=17\) . \(27000\) \(270\) \(2700\) \(270000\) Hướng dẫn giải: \(8x^3-48x^2+96x-64=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.4+3.2x.4^2-4^3\)\(=\left(2x-4\right)^3\). Thay \(x=17\) vào biểu thức ta có: \(\left(2x-4\right)^3=\left(2.17-4\right)^3=\left(34-4\right)^3=30^3=27000\).
Thực hiện phép nhân đơn thức \(2x^2\) với \(\left(x+3\right)^3\) . \(2x^4+12x^3+18x^2\) \(2x^5+18x^4+54x^3+54x^2\) \(x^4+6x^2+9x^2\) \(2x^3+12x^2+18x\) Hướng dẫn giải: \(2x^2\left(x+3\right)^3=2x^2.\left(x^3+9x^2+27x+27\right)\) \(=2x^5+18x^4+54x^3+54x^2\)
Biết \(8x^3-12x^2+6x-1=8\). Tìm x. \(x=\dfrac{3}{2}\) \(x=\dfrac{3}{2}\) hoặc \(x=-\dfrac{3}{2}\) \(x=-\dfrac{3}{2}\) \(x=2\) Hướng dẫn giải: \(8x^3-12x^2+6x-1=8\) \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=2^3\) \(\Leftrightarrow2x-1=2\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Tìm x biết \(x^3-3x^2+3x-28=0\). \(x=4\) \(x=4\) hoặc \(x=-2\) \(x=-2\) \(x=3\) Hướng dẫn giải: \(x^3-3x^2+3x-28=0\) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-27=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=3^3\) \(\Leftrightarrow x-1=3\) \(\Leftrightarrow x=4\)
Khai triển \(x^3+\dfrac{1}{8}\) \(x^3+\dfrac{1}{8}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)\) \(x^3+\dfrac{1}{8}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)\) \(x^3+\dfrac{1}{8}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)\) \(x^3+\dfrac{1}{8}=\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}\right)\)
Trong các phép biến đổi dưới đây, phép biến đổi nào là sai? \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) \(a^3+b^3=\left(a-b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=a^3-b^3\) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=6a^2b+2b^3\)
Rút gọn biểu thức \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\). \(-27\) \(2x^3-27\) \(2x^3+27\) \(81\)
Khai triển biểu thức \(x^3-27y^3\) \(\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)\) \(\left(x-3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)\) \(\left(x+3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)\) \(\left(x-3y\right)\left(x^2-3xy-9y^2\right)\)
