Tìm x biết \(8x^3+12x^2+6x+1=0\). \(x=-\dfrac{1}{2}\) \(x=\dfrac{1}{2}\) \(x=\dfrac{1}{3}\) \(x=-\dfrac{1}{3}\) Hướng dẫn giải: \(8x^3+12x^2+6x+1=0\) \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=0\) \(\Leftrightarrow2x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Phân tích đa thức \(x^3+x+y^3+y\) thành nhân tử. \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+1\right)\) \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\) \(\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2+1\right)\) \(\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2+1\right)\) Hướng dẫn giải: \(x^3+x+y^3+y\) \(=\left(x^3+y^3\right)+x+y\) \(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x+y\right)\) \(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+1\right)\)
Phân tích đa thức \(4x^2+4x+1-y^2\) thành nhân tử. \(\left(2x+1-y\right)\left(2x+1+y\right)\) \(\left(2x+1+y\right)^2\) \(\left(2x+1-y\right)^2\) \(2\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\) Hướng dẫn giải: \(4x^2+4x+1-y^2\) \(=\left(2x+1\right)^2-y^2\) \(=\left(2x+1-y\right)\left(2x+1+y\right)\)
Phân tích đa thức \(x^2-xy+x-y\) thành nhân tử. \(\left(x+1\right)\left(x-y\right)\) \(\left(x+1\right)\left(x+y\right)\) \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) \(\left(x-y\right)^2\) Hướng dẫn giải: \(x^2-xy+x-y\) \(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\) \(=\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)
Phân tích đa thức \(a^3-a^2x-ay+xy\) thành nhân tử. \(\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)\) \(\left(a-x\right)\left(a^2+y\right)\) \(\left(a-x\right)\left(a+x\right)\) \(\left(a-x\right)^2\) Hướng dẫn giải: \(a^3-a^2x-ay+xy=a^2\left(a-x\right)-y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)\)
Phân tích đa thức \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\) thành nhân tử. \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) \(\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\) \(\left(x^2+y^2+x^2\right)\left(x+y+z\right)\) \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\) Hướng dẫn giải: \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\) \(=xy\left(x+y\right)+xyz+yz\left(y+z\right)+xyz+zx\left(z+x\right)\) \(=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(z+y+z\right)+zx\left(z+x\right)\) \(=y\left(x+y+z\right)\left(z+x\right)+zx\left(z+x\right)\) \(=\left(z+x\right)\left[y\left(x+y+z\right)+zx\right]\) \(=\left(z+x\right)\left(yx+y^2+yz+zx\right)\) \(=\left(z+x\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(y+x\right)\right]\) \(=\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\) \(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Phân tích đa thức \(2x^3-x+2y^3-y\). \(\left(x+y\right)\left(2x^2-2xy+2y^2-1\right)\) \(\left(x+y\right)\left(2x^2-2xy+2y^2+1\right)\) \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy\right)\) \(2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\) Hướng dẫn giải: \(2x^3-x+2y^3-y\) \(=2\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)\) \(=2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\) \(=\left(x+y\right)\left[2\left(x^2-xy+y^2\right)-1\right]\) \(=\left(x+y\right)\left(2x^2-2xy+2y^2-1\right)\)
Phân tích đa thức đa thức \(x^3+3x^2y+x+3xy^2+y+y^3\) thành nhân tử. \(\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+1\right]\) \(\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\) \(\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\) \(\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)\) Hướng dẫn giải: \(x^3+3x^2y+x+3xy^2+y+y^3\) \(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+\left(x+y\right)\) \(=\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)\) \(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+1\right]\)
Phân tích đa thức \(2x^3+3x^2+2x+3\) thành nhân tử. \(\left(2x+3\right)\left(x^2+1\right)\) \(6\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) \(\left(3x+2\right)\left(x^2+1\right)\) \(3\left(x+2\right)\left(x^2+1\right)\) Hướng dẫn giải: \(2x^3+3x^2+2x+3\) \(=2x^3+2x+3x^2+3\) \(=2x\left(x^2+1\right)+3\left(x^2+1\right)\) \(=\left(2x+3\right)\left(x^2+1\right)\)
Phân tích đa thức \(x^3+2x^2y+xy^2\) thành nhân tử. \(x\left(x+y\right)^2\) \(x^2\left(x+y\right)\) \(x\left(x^2+y^2\right)\) \(x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\) Hướng dẫn giải: \(x^3+2x^2y+xy^2\) \(=x\left(x^2+2xy+y^2\right)\) \(=x\left(x+y\right)^2\)
