Đường thẳng (d) : 51x -30y + 11 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm cho sau đây? \(\left(-1;\dfrac{3}{4}\right)\) \(\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right)\) \(\left(1;\dfrac{3}{4}\right)\) \(\left(-1;-\dfrac{3}{4}\right)\) Hướng dẫn giải: Kiểm tra xem tọa độ các điểm cho trong 4 phương án trả lời có thỏa mãn phương trình của (d) hay không. Đáp số: \(\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right)\)
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(-2;3) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;-4\right)\). \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=1+4t\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=3+4t\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=-4+t\end{matrix}\right.\) Hướng dẫn giải: Các đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=1+4t\end{matrix}\right.\) , \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\) , \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=-4+t\end{matrix}\right.\) có vec tơ chỉ phương có tọa độ không tỷ lệ với tọa độ của \(\overrightarrow{u}\) nên không thể là đường thẳng có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;-4\right)\) (và qua M(-2;3) ). Đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=3+4t\end{matrix}\right.\) có vecto chỉ phương \(\left(-1;4\right)=-\overrightarrow{u}\) và qua điểm M(-2;3) ( ứng với \(t=0\) ). Đáp số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=3+4t\end{matrix}\right.\)
Cho hai điểm A(1;-4) và B(3;2). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB. 3x + y +1 = 0 x + 3y + 1 = 0 3x - y - 7 = 0= 0 x + y - 1 = 0 Hướng dẫn giải: Cách 1: Trung điểm M của AB có tọa độ (2; -1). Vec tơ\(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ (2; 6). Đường trung trực của đoạn AB qua M(2; -1) và có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{AB}\) nên có phương trình tổng quát là \(2\left(x-2\right)+6\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+3y+1=0\) Đáp số: \(x+3y+1=0\) Cách 2: \(M\left(x;y\right)\) thuộc đường trung trực của đoạn AB khi và chỉ khi \(MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+4\right)^2=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\) Khai triển và rút gọn ta được \(x+3y+1=0\).
Viết phương trình dạng chắn của đường thẳng qua hai điểm A(3; 0) và B(0; -5). \(\frac{x}{5}+\frac{y}{3}=1\) \(-\frac{x}{5}+\frac{y}{3}=1\) \(\frac{x}{3}-\frac{y}{5}=1\) \(\frac{x}{5}-\frac{y}{3}=1\) Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả tổng quát: Đường thẳng qua hai điểm A(a ;0) và B(0; b) có phương trình tổng quát là \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) ta thấy \(\frac{x}{3}+\frac{y}{-5}=1\) là phương trình dạng chắn của đường thẳng qua A(3 ;0 ) và B(0 ; -5).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A(-1;2) và vuông góc với đường thẳng (d): 2x - y + 4 = 0. x + 2y = 0 x - 2y + 5 = 0 x + 2y - 3 = 0 -x +2y - 5 = 0 Hướng dẫn giải: \(\Delta\) vuông góc với (d) và (d) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)\) nên \(\Delta\) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n'}\left(1;2\right)\). \(\Delta\) qua A(-1;2) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n'}\left(1;2\right)\) nên phương trình tổng quát của \(\Delta\) là 1.(x + 1) + 2.(y - 2) = 0 hay x + 2y - 3 = 0. Cách khác: Kiểm tra trực tiếp thấy tọa độ của A không thỏa mãn hai phương trình \(x+2y=0\) và \(x-2y+5=0\) nên hai đường thẳng xác định bởi những phương trình này không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trong hai phương án trả lời còn lại, đường thẳng \(-x+2y-5=0\) không vuông góc với đường thẳng d đã cho. Đáp số: \(x+2y-3=0\)
Cho đường thẳng \(\left(d\right):3x-y-2=0\). Trong các phương trình tham số sau đây, phương trình nào không phải là phương trình tham số của (d)? \(\begin{cases}x=2+2t\\y=4+6t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=1-t\\y=1-3t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=4t\\y=-1+12t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=-1-3t\\y=-5-9t\end{cases}\) Hướng dẫn giải: Cách 1: Các đường thẳng với phương trình tham số cho trong bốn phương án A, B, C, D có các vecto chỉ phương cùng phương, do đó bốn đường thẳng này hoặc cùng phương với (d), hoặc cùng không cùng phương với (d). Tuy nhiến, nếu xảy ra trường hợp sau thì cả bốn phương trình đều không phải là phương trình tham số của (d),vô lý. Vì vậy bốn đường thẳng đó đều cùng phương với (d). Bằng cách cho t = 0 trong mỗi phương trình ta nhận được một điểm của mỗi đường thẳng. Đó là các điểm \(M_1\left(2;4\right),M_2\left(1;1\right),M_3\left(0;-1\right),M_4\left(-1;-5\right)\). Thử trực tiếp ta thấy \(M_1,M_2.M_4\in\left(d\right)\) và \(M_3\)\(\notin\left(d\right)\) . Do đó phương trình \(\begin{cases}x=4t\\y=-1+12t\end{cases}\)không phải là phương trình tham số của (d) Cách 2: Lần lượt thế các biểu thức tính \(x,y\) (theo \(t\)) vào phương trình tổng quát của (d), nếu nhận được một đẳng thức không đúng với mọi \(t\) thì phương trình tương ứng tương ứng không phải là phương trình tổng quát của (d)..
Cho đường thẳng \(\left(d\right):-2x+y+3=0\). Trong các phương trình tham số sau đây, phương trình nào không phải là phương trình tham số của (d)? \(\begin{cases}x=1+t\\y=-1+2t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=2-t\\y=1-2t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=3+4t\\y=2+8t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=-1-6t\\y=-5-12t\end{cases}\) Hướng dẫn giải: Cách 1: Các đường thẳng với phương trình tham số cho trong bốn phương án A, B, C, D có các vecto chỉ phương cùng phương, do đó bốn đường thẳng này hoặc cùng phương với (d), hoặc cùng không cùng phương với (d). Tuy nhiến, nếu xảy ra trường hợp sau thì cả bốn phương trình đều không phải là phương trình tham số của (d),vô lý. Vì vậy bốn đường thẳng đó đều cùng phương với (d). Bằng cách cho t = 0 trong mỗi phương trình ta nhận được một điểm của mỗi đường thẳng. Đó là các điểm \(M_1\left(1;-1\right),M_2\left(2;1\right),M_3\left(3;2\right),M_4\left(-1;-5\right)\). Thử trực tiếp ta thấy \(M_1,M_2.M_4\in\left(d\right)\) và \(M_3\)\(\notin\left(d\right)\) . Do đó \(\begin{cases}x=3+4t\\y=2+2t\end{cases}\) không phải là phương trình tham số của (d). Cách 2: Lần lượt thế các biểu thức tính \(x,y\) (theo \(t\)) vào phương trình tổng quát của (d), nếu nhận được một đẳng thức không đúng với mọi \(t\) thì phương trình tương ứng không phải là phương trình tham số của (d).
Cho đường thẳng \(\left(d\right):2x-3y-7=0\). Trong các phương trình tham số sau đây, phương trình nào không phải là phương trình tham số của (d)? \(\begin{cases}x=1+3t\\y=-\dfrac{5}{3}+2t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=5-6t\\y=1-4t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=3+\dfrac{3}{2}t\\y=-\dfrac{1}{2}+t\end{cases}\) \(\begin{cases}x=-1-6t\\y=-3-4t\end{cases}\) Hướng dẫn giải: Cách 1: Các đường thẳng với phương trình tham số cho trong bốn phương án A, B, C, D có các vecto chỉ phương cùng phương, do đó bốn đường thẳng này hoặc cùng phương với (d), hoặc cùng không cùng phương với (d). Tuy nhiến, nếu xảy ra trường hợp sau thì cả bốn phương trình đều không phải là phương trình tham số của (d),vô lý. Vì vậy bốn đường thẳng đó đều cùng phương với (d). Bằng cách cho t = 0 trong mỗi phương trình ta nhận được một điểm của mỗi đường thẳng. Đó là các điểm \(M_1\left(1;-\dfrac{5}{3}\right),M_2\left(5;1\right),M_3\left(3;-\dfrac{1}{2}\right),M_4\left(-1;-3\right)\). Thử trực tiếp ta thấy \(M_1,M_2.M_4\in\left(d\right)\) và \(M_3\)\(\notin\left(d\right)\) . Do đó \(\begin{cases}x=3+4t\\y=2+2t\end{cases}\) không phải là phương trình tham số của (d). Cách 2: Lần lượt thế các biểu thức tính \(x,y\) (theo \(t\)) vào phương trình tổng quát của (d), nếu nhận được một đẳng thức không đúng với mọi \(t\) thì phương trình tương ứng không phải là phương trình tham số của (d).
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường thẳng (d): \(x-1=0\) ? \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2t\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3t\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2t\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}t\end{matrix}\right.\) Hướng dẫn giải: Thay các giá trị của \(x,y\) từ mỗi hệ vào phương trình \(x-1=0\) ta thấy khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2t\end{matrix}\right.\) thì đẳng thức nhận được không đúng với mọi t. Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2t\end{matrix}\right.\) không phải là phương trình tham số của đường thẳng (d): \(x-1=0\)
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường thẳng (d): \(y+6=0\) ? \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-6\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3t\\y=-6\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=6\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}t\\y=-6\end{matrix}\right.\) Hướng dẫn giải: Thay các giá trị của \(x,y\) từ mỗi hệ vào phương trình \(y+6=0\) ta thấy khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=6\end{matrix}\right.\) thì đẳng thức nhận được không đúng với mọi t. Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=6\end{matrix}\right.\) không phải là phương trình tham số của đường thẳng (d): \(y+6=0\)
