Đồ thị hàm số \(y=-3x^2\) đi qua điểm \(C\left(c;-9\right)\). Tìm giá trị của c. c nhận hai giá trị là \(\sqrt{3}\) hoặc \(-\sqrt{3}\). \(c=-3\). c nhận hai giá trị là 3 hoặc \(-3\). \(c=-\sqrt{3}\) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số \(y=-3x^2\) đi qua điểm \(C\left(c;-9\right)\) nên: \(-9=-3.c^2\)\(\Leftrightarrow c^2=3\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-\sqrt{3}\\c=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\). Vậy c nhận hai giá trị là \(-\sqrt{3}\) hoặc \(\sqrt{3}\).
Cho hàm số \(y=ax^2\). Biết rằng đồ thị hàm số của nó cắt đường thẳng \(y=-x+2\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của a. \(a=1\) \(a=-1\) \(a=-\dfrac{1}{2}\) \(a=\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: Điểm có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số \(y=-x+2\) có hoành độ \(y=-1+2=1\). Suy ra: \(A\left(1;1\right)\). Điểm \(A\left(1;1\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=ax^2\) nên \(1=a.1^2\Leftrightarrow a=1\). Vậy a = 1.
Cho hàm số \(y=0,25x^2\). Tìm tất cả các giá trị của x để \(y< 2\) . \(-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}\) \(-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\) \(-8< x< 8\) \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}< x< \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) Hướng dẫn giải: \(y< 2\Leftrightarrow0,25x^2< 2\)\(\Leftrightarrow x^2< 8\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|< 2\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}\).
Xác định các hệ số a, b, c của phương trình \(-2x^2+3x-1=0\) \(a=-2,b=3,c=-1\) \(a=2,b=-3,c=1\) \(a=-1,b=2,c=-1\) \(a=-4,b=\dfrac{3}{2},c=-1\)
Tìm nghiệm của phương trình \(2x^2-10=0\) . \(x=\sqrt{5}\) hoặc \(x=-\sqrt{5}\) \(x=5\) hoặc \(x=-5\) \(x=5\) \(x=-5\) Hướng dẫn giải: \(2x^2-10=0\) \(\Leftrightarrow2x^2=10\) \(\Leftrightarrow x^2=5\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình \(4x^2+1=0\) . Phương trình vô nghiệm \(x=-\dfrac{1}{4}\) \(x=\dfrac{1}{4}\) \(x=-\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: \(4x^2+1=0\)\(\Leftrightarrow4x^2=-1\) (vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm.
Tìm nghiệm của phương trình \(3x^2-6x=0\). \(x=0\) hoặc \(x=2\) \(x=0\) \(x=0\) hoặc \(x=-2\) \(x=2\) hoặc \(x=-2\) Hướng dẫn giải: \(3x^2-6x=0\)\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm của phương trình \(-0,2x^2+0,8=0\). \(x=2\) hoặc \(x=-2\) \(x=-4\) hoặc \(x=4\) \(x=2\) \(x=-2\) Hướng dẫn giải: \(-0,2x^2+0,8=0\) \(\Leftrightarrow-0,2x^2=-0,8\) \(\Leftrightarrow x^2=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm của phương trình \(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2=2\). \(x=2+2\sqrt{2}\) hoặc \(x=2-2\sqrt{2}\) \(x=1+\sqrt{2}\) hoặc \(x=1-\sqrt{2}\) \(x=2+2\sqrt{2}\) \(x=1-\sqrt{2}\) Hướng dẫn giải: \(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2=2\) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-1=\sqrt{2}\\\dfrac{1}{2}x-1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=1+\sqrt{2}\\\dfrac{1}{2}x=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+2\sqrt{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm của phương trình \(\left(0,5x-1\right)^2=0,16\) . \(x=5,6\) hoặc \(x=2,4\) \(x=2,32\) hoặc \(x=-2,32\) \(x=5,6\) \(x=2,4\) Hướng dẫn giải: \(\left(0,5x-1\right)^2=0,16\) \(\Leftrightarrow\left(0,5x-1\right)^2=0,4^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0,25x-1=0,4\\0,25x-1=-0,4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0,25x=1+0,4\\0,25x=1-0,4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0,25x=1,4\\0,25x=0,6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5,6\\x=2,4\end{matrix}\right.\)
