Xác đinh hệ số b, c để phương trình \(2x^2+bx+c=0\) có nghiệm \(x=1\) và \(x=2\). \(b=-6,c=4\) \(b=2;c=-3\) \(b=6,c=-2\) \(b=-6,c=-5\) Hướng dẫn giải: Phương trình \(2x^2+bx+c=0\) có nghiệm \(x=1\) nên: \(2.1^2+b.1+c=0\Leftrightarrow b+c=-2\). Phương trình \(2x^2+bx+c=0\) có nghiệm \(x=2\) nên: \(2.2^2+b.2+c=0\)\(\Leftrightarrow2b+c=-8\). Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\2b+c=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6\\c=4\end{matrix}\right.\). Vậy \(b=-6,c=4\).
Cho phương trình \(2x^2-x-3=0\). Chọn câu SAI: Phương trình có hai nghiệm phân biệt. \(\Delta=25\) \(a=2,b=1,c=3\)
Giải phương trình \(3x^2-2\sqrt{3}x+1=0\). \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) \(x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) \(x=2\sqrt{3}\) \(x=-2\sqrt{3}\) Hướng dẫn giải: \(3x^2-2\sqrt{3}x+1=0\) \(\Delta=\left(2\sqrt{3}\right)^2-4.3=0\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Giải phương trình: \(x^2+4x=5\) \(x_1=1,x_2=-5\) \(x_1=5,x_2=-5\) \(x_1=1,x_1=-1\) \(x_1=2,x_2=3\) Hướng dẫn giải: \(x^2+4x=5\) \(\Leftrightarrow x^2+4x-5=0\) a = 1, b = 4, c = -5. \(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.1.\left(-5\right)=36\) \(x_1=\dfrac{-4+\sqrt{36}}{2}=1\); \(x_2=\dfrac{-4-\sqrt{36}}{2}=-5\).
Giải phương trình sau: \(3x^2+4x+1=2x^2-3x-6\). \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{21}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{21}}{2}\) \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{77}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{77}}{2}\) \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{3}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{3}}{2}\) \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{49}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{49}}{2}\) Hướng dẫn giải: \(3x^2+4x+1=2x^2-3x-6\) \(\Leftrightarrow x^2+7x+7=0\) \(\Delta=7^2-4.7=21\). \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{21}}{2}\)
Giải phương trình \(\left(x-1\right)^2=3x-5\) . \(x_1=3,x_2=2\) \(x_1=2,x_2=4\) \(x_1=4,x_2=5\) \(x_1=3,x_2=5\) Hướng dẫn giải: \(\left(x-1\right)^2=3x-5\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-3x+5=0\) \(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\) \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.6=1\). \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=3\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=2\end{matrix}\right.\).
Giải phương trình \(\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^2=-\dfrac{2}{3}x-8\) . Phương trình vô nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{2}{3}\\x_2=-4\end{matrix}\right.\) \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{2}{5}\\x_2=-3\end{matrix}\right.\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^2=-\dfrac{2}{3}x-8\) \(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)^2=-4x-48\) \(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+4x+48=0\) \(\Leftrightarrow3x^2+16x+60=0\) \(\Delta=16^2-4.3.60=-464\). Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{6}\). \(x=\pm\sqrt{22}\) \(x_1=\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{2}{3}\) \(x_1=3\) \(x_1=-\dfrac{6}{7},x_2=-\dfrac{4}{5}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{6}\) \(\Leftrightarrow3.\left(x+2\right)^2+4.\left(x-1\right)^2=6\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2x\left(x+2\right)\) \(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+4\left(x^2-2x+1\right)=6\left(x^2-1\right)+2x^2+4x\) \(\Leftrightarrow x^2\left(3+4-6-2\right)+x\left(12-8x-4x\right)+12+4+6=0\) \(\Leftrightarrow-x^2+22=0\) \(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{22}\)
Với giá trị nào của m thì phương trình \(mx^2+\left(m-1\right)x+4\) có nghiệm kép? \(m_1=9+4\sqrt{5},m_2=9-4\sqrt{5}\) \(m_1=9+4\sqrt{5}\) \(m_1=-\dfrac{5}{6},m_2=-\dfrac{2}{3}\) \(m_1=-\dfrac{7}{8},m_2=-\dfrac{4}{5}\) Hướng dẫn giải: \(mx^2+\left(m-1\right)x+4\) Phương trình có nghiệm kép khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(m-1\right)^2-4.4.m=0\end{matrix}\right.\) Giải \(\left(m-1\right)^2-4.4m=0\) \(\Leftrightarrow m^2-18m+1=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=9+4\sqrt{5}\\m_2=9-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))
Với giá trị nào của m thì phương trình \(mx^2+\left(2m^2-1\right)x+3=0\) có nghiệm \(x=3\) ? Có hai giá trị của m thỏa mãn là \(m_1=0,m_2=-\dfrac{3}{2}\) \(m=-\dfrac{3}{2}\) \(m=\dfrac{2}{3}\) \(m=-\dfrac{4}{5}\) Hướng dẫn giải: Phương trình \(mx^2+\left(2m^2-1\right)x+3=0\) có nghiệm \(x=3\) nên: \(m.3^2+\left(2m^2-1\right).3+3=0\) \(\Leftrightarrow6m^2+9m=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=0\\m_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
