Xác định các hệ số \(a,b',c\) trong phương trình \(3x^2-10x+6=0\) ? \(a=3,b'=-5,c=6\) \(a=\dfrac{3}{2},b'=-5,c=3\) \(a=3,b'=-\dfrac{5}{2},c=6\) \(a=3,b'=-5,c=3\)
Giải phương trình \(3x^2+10x+6=0\). Phương trình có hai nghiệm \(x_1=\dfrac{-5+\sqrt{7}}{2},x_2=\dfrac{-5-\sqrt{7}}{2}\). Phương trình có hai nghiệm \(x_1=\dfrac{-5+\sqrt{14}}{2},x_2=\dfrac{-5-\sqrt{14}}{2}\). Phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\dfrac{-5}{2}\). Phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn giải: \(3x^2+10x+6=0\) \(\Delta'=5^2-3.6=7\). Phương trình có hai nghiệm \(x_1=\dfrac{-5+\sqrt{7}}{2},x_2=\dfrac{-5-\sqrt{7}}{2}\).
Với giá trị nào của x thì hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\) và \(2x^2+2x+\sqrt{3}\) ? Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=1-\sqrt{3},x_2=-3-\sqrt{3}\) Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=3-\sqrt{3},x_2=-1-\sqrt{3}\) Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=-3+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}\) Có hai giá trị x thỏa mãn là \(x_1=-2,x_2=4\) Hướng dẫn giải: Hai biểu thức bằng nhau thì: \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}=2x^2+2x+\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow x^2+2x+2\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=0\) \(\Leftrightarrow x^2+2x\left(1+\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3}=0\). \(\Delta'=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3-2\sqrt{3}=4\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=-\left(1+\sqrt{3}\right)+\sqrt{4}=1-\sqrt{3}\); \(x_2=-\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{4}=-3-\sqrt{3}\).
Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta'=0\). Điều nào sau đây là đúng? \(x_1=x_2=\dfrac{b}{2a}\) \(x_1=x_2=\dfrac{b'}{a}\) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}\) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{2a}\)
Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+4=0\) có hai nghiệm phân biệt? \(m< -\dfrac{3}{2}\) \(m>-\dfrac{3}{2}\) \(m< 0\) \(m< \dfrac{3}{2}\) Hướng dẫn giải: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\\\left(m-1\right)^2-\left(m^2+4\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m^2+4\right)>0\) \(\Leftrightarrow-2m-3>0\)\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m-1=0\) có nghiệm kép? \(m=\dfrac{5}{2}\) \(m>\dfrac{5.}{2}\) \(m=-1\) hoặc \(m=\dfrac{5}{2}\) \(m< \dfrac{5}{2}\) Hướng dẫn giải: Phương trình \(\left(m+1\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m-1=0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left(m-2\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-2m+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\).
Với giá trị nào của m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\) ? \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(m< \dfrac{2}{7}\) \(m< -\dfrac{2}{7}\) \(m>\dfrac{2}{7}\) Hướng dẫn giải: Phương trình \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\)có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m\right)^2-\left(m+2\right)\left(4m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-\left(4m^2+7m-2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\-7m+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với giá trị nào của m thì phương trình sau \(6x^2+2\left(m-1\right)x+3m-2=0\) có nghiệm kép? \(m=10+\sqrt{87}\) hoặc \(m=10-\sqrt{87}\) \(m=-2\) hoặc \(m=-\dfrac{2}{3}\) \(m=10+\sqrt{15}\) hoặc \(m=10-\sqrt{15}\) \(m=-\dfrac{1}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{9}{4}\) Hướng dẫn giải: Phương trình \(6x^2+2\left(m-1\right)x+3m-2=0\) có nghiệm kép khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}6\ne0\\\left(m-1\right)^2-6\left(3m-2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-6\left(3m-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow m^2-2m+1-18m+12=0\)\(\Leftrightarrow m^2-20m+13=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10+\sqrt{87}\\m=10-\sqrt{87}\end{matrix}\right.\). Vậy \(m=10+\sqrt{87}\) hoặc \(m=10-\sqrt{87}\) phương trình có nghiệm kép.
Không giải phương trình, dùng định lý Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình \(2x^2+7x+3=0\) \(S=-\dfrac{7}{2},P=\dfrac{3}{2}\) \(S=\dfrac{7}{2},P=\dfrac{3}{2}\) \(S=7,P=3\) \(S=-\dfrac{7}{4},P=\dfrac{3}{4}\)
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình sau \(x^2+\left(2m-1\right)x+m+1=0\) (m là tham số). \(S=-2m+1,P=m+1\) \(S=-\dfrac{2m-1}{2},P=\dfrac{m+1}{2}\) \(S=-2m-1,P=-\left(m+1\right)\) \(S=\dfrac{2m-1}{2},P=\dfrac{m+1}{2}\)
