Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. 15 người 16 người 17 người 18 người Hướng dẫn giải:
Trong dịp kỉ niệm 57 ngày thành lập nước CHXHCN Việt Nam có 180 học sinh điều hành về tham quan diễu hành . Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi nghế ngồi một học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn nếu xe đó được huy động. 4 xe 6 xe 8 xe 10 xe Hướng dẫn giải:
Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Biết số dãy ghế ít hơn số ghế trên dãy. Số dãy là 15, số ghế trên dãy là 24 Số dãy là 24, số ghế trên dãy là 15 Số dãy là 10, số ghế trên dãy là 15 Số dãy là 12, số ghế trên dãy là 24 Hướng dẫn giải: Gọi số dãy của ghế của phòng học là x(dãy, x \(\in\) N*), Ta có số người của từng dãy là: \(\dfrac{360}{x}\) (người). Số ghế sau khi tăng thêm 1 người trên dãy là: \(\dfrac{360}{x}+1\) (ghế). Vì sau khi tăng số dãy tăng thêm và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế. Do đó ta có phương trình: \(\left(x+1\right)\left(\dfrac{360}{x}+1\right)=400\). Giải phương trình ta được: \(x_1=15,x_2=24\left(tmđk\right)\). Vậy nếu số dãy là 15 thì số ghế trên dãy là 24.
Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=4x+5\) và \(y=x^2\) . \(A\left(5;25\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\) \(A\left(3;9\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\) \(A\left(-2;4\right)\) và \(B\left(5;25\right)\) \(A\left(-2;4\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\) Hướng dẫn giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \(x^2=4x+5\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) Với \(x=5\Rightarrow y=5^2=25\)\(\Rightarrow A\left(5;25\right)\). Với \(x=-1\Rightarrow y=\left(-1\right)^2=1\)\(\Rightarrow B\left(-1;1\right)\)
Giải phương trình \(3\left(x+1\right)^2+4\left(x+1\right)=2x^2+5x\). Phương trình vô nghiệm. Phương trình có hai nghiệm \(x_1=2;x_2=3\) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=4\). Phương trình có hai nghiệm \(x_1=2;x_2=4\) Hướng dẫn giải: \(3\left(x+1\right)^2+4\left(x+1\right)=2x^2+5x\) \(\Leftrightarrow3\left(x^2+2x+1\right)+4x+4=2x^2+5x\) \(\Leftrightarrow3x^2+6x+3+4x+4-2x^2-5x=0\) \(\Leftrightarrow x^2+5x+7=0\) \(\Delta=5^2-4.7=-3< 0\) Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình \(\dfrac{x^2+14x}{x^3+8}=\dfrac{x}{x+2}\) . \(S=\left\{0;-2;5\right\}\) \(S=\left\{0;-2;3\right\}\) \(S=\left\{-2;3;-4\right\}\) \(S=\left\{-4;5;6\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{x^2+14x}{x^3+8}=\dfrac{x}{x+2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+14x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\dfrac{x}{x+2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+14x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\dfrac{x\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\) \(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+4\right)=x^2+14x\) \(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x-x^2-14x=0\) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2-10x=0\) \(\Leftrightarrow x\left(x^2-3x-10\right)=0\) \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=5\end{matrix}\right.\). Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{0;-2;5\right\}\).
Giải phương trình \(2x^4+3x^2-2x+1=4x^2+2-2x\). \(S=\left\{-1;1\right\}\) \(S=\left\{-2;1\right\}\) \(S=\left\{-1;-2\right\}\) \(S=\left\{-2;3\right\}\) Hướng dẫn giải: \(2x^4+3x^2-2x+1=4x^2+2-2x\) \(\Leftrightarrow2x^4-x^2-1=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(2x^2+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow x^2-1=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\). Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;1\right\}\)
Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2-2m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt. \(m>-\dfrac{1}{2}\) \(m\ge-\dfrac{1}{2}\) \(m< -\dfrac{1}{2}\) \(m\le-\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: \(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2-2m+1=0\) \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2-2m+1\right)\)\(=m^2+4m+4-m^2+2m-1=6m+3\). Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow6m+3>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\).
Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta giải phương trình nào sau đây? \(x^2+Sx+P=0\) \(x^2-Sx+P=0\) \(x^2-Sx-P=0\) \(x^2+Sx-P=0\)
Một đội xe phải chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe chở nhẹ hơn là 1 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? 24 xe. 26 xe. 48 xe. 20 xe. Hướng dẫn giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là x(chiếc , x \(\in\) N*) Số thóc lúc đầu mỗi xe phải chở là: \(\dfrac{168}{x}\) (tấn). Số xe sau khi tăng thêm 6 xe là: \(x+6\) (chiếc). Sau khi tăng 6, số thóc thêm 12 tấn thì số thóc mỗi xe cần phải chở là:\(\dfrac{168+12}{x+6}=\dfrac{180}{x+6}\) (tấn). Vì số thóc mỗi xe chở nhẹ hơn 1 tấn sau khi tăng số xe và thêm 12 tấn do đó ta có phương trình: \(\dfrac{168}{x}-\dfrac{180}{x+6}=1\Leftrightarrow x^2+18x-1008=0\). Ta được \(x=24\left(tmđk\right)\). Vậy số xe lúc đầu là 24 xe.
