Giải phương trình \(2x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)=0\) \(x=4\) hoặc \(x=-3\) \(x=4\) \(x=4\) hoặc \(x=3\) \(x=-4\) hoặc \(x=3\) Hướng dẫn giải: \(2x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(2x+6\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\2x+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình \(4x\left(x-1\right)+5\left(1-x\right)=0\) \(x=\dfrac{5}{4}\) hoặc \(x=1\) \(x=-\dfrac{5}{4}\) hoặc \(x=1\) \(x=\dfrac{4}{5}\) hoặc \(x=1\) \(x=\dfrac{5}{4}\) hoặc \(x=-1\) Hướng dẫn giải: \(4x\left(x-1\right)+5\left(1-x\right)=0\) \(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\left(x^2-9\right)+\left(x+3\right)\left(4-6x\right)=0\) \(x=-3\) \(x=-3;x=3\) \(x=3\) \(x=-3\); \(x=-\dfrac{1}{5}\) Hướng dẫn giải: \(\left(x^2-9\right)+\left(x+3\right)\left(4-6x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x-3\right)+\left(4-6x\right)\right]=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(1-5x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\1-5x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\). Vậy phương trình có một nghiệm nguyên \(x=-3\).
Giải phương trình \(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x^2+4x+4\) \(x=-2\) \(x=2\) \(x=\dfrac{1}{2}\) \(x=-\dfrac{1}{2}\) Hướng dẫn giải: \(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x^2+4x+4\) \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)-\left(x+2\right)\right]=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow x+2=0\) \(\Leftrightarrow x=-2\)
Giải phương trình \(\left(2-3x\right)\left(x+11\right)=\left(3x-2\right)\left(2-5x\right)\) \(x=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(x=\dfrac{13}{4}\) \(x=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(x=\dfrac{3}{2}\) \(x=-\dfrac{2}{3}\) hoặc \(x=-\dfrac{13}{4}\) \(x=\dfrac{2}{3}\) hoặc \(x=-\dfrac{3}{2}\) Hướng dẫn giải: \(\left(2-3x\right)\left(x+11\right)=\left(3x-2\right)\left(2-5x\right)\) \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2-5x\right)-\left(2-3x\right)\left(x+11\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2-5x\right)+\left(3x-2\right)\left(x+11\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left[2-5x+x+11\right]=0\) \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(13-4x\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\13-4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình \(\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x^3-1\right)=0\) \(x=1\) hoặc \(x=\dfrac{3}{4}\) \(x=-1\) hoặc \(x=-\dfrac{3}{4}\) \(x=1;x=2\) hoặc \(x=3\) \(x=1\) hoặc \(x=-2\) Hướng dẫn giải: \(\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x^3-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2+5x-2-\left(x^2+x+1\right)\right]=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình \(3x^2+4x+1=0\) \(x=-1\) hoặc \(x=-\dfrac{1}{3}\) \(x=1\) hoặc \(x=\dfrac{1}{3}\) \(x=1\) hoặc \(x=-1\) \(x=1\) hoặc \(x=-2\) Hướng dẫn giải: \(3x^2+4x+1=0\) \(\Leftrightarrow3x^2+3x+x+1=0\) \(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)+x+1=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình \(\dfrac{7x-3}{x-1}=\dfrac{2}{3}\) \(x=\dfrac{19}{7}\) \(x=-\dfrac{19}{7}\) \(x=\dfrac{15}{7}\) \(x=-\dfrac{15}{7}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{7x-3}{x-1}=\dfrac{2}{3}\) (ĐK: \(x\ne1\) ) \(\Leftrightarrow3\left(7x-3\right)=2\left(x-1\right)\) \(\Leftrightarrow21x-9=2x-2\) \(\Leftrightarrow21x-2x=-2+9\) \(\Leftrightarrow19x=7\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{7}\) (tmđk)
Giải phương trình \(\dfrac{5x-1}{3x+2}=\dfrac{5x-7}{3x-1}\) \(x=5\) \(x=-5\) \(x=3\) \(x=-3\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{5x-1}{3x+2}=\dfrac{5x-7}{3x-1}\) \(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(3x-1\right)=\left(3x+2\right)\left(5x-7\right)\) \(\Leftrightarrow15x^2-8x+1=15x^2-11x-14\) \(\Leftrightarrow3x=-15\) \(\Leftrightarrow x=-5\)
Giải phương trình \(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-3}{2-x}\) . Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2\) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-2\) Phương trình vô nghiệm Phương trình có vô số nghiệm Hướng dẫn giải: \(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-3}{2-x}\) (ĐK: \(x\ne2\) ) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-2}-\dfrac{x-3}{2-x}=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\dfrac{x-3}{x-2}=0\) \(\Leftrightarrow1+3\left(x-2\right)+x-3=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\) \(\Leftrightarrow x=2\) (ktmđk) Vậy phương trình vô nghiệm.
