Tổng hợp bài tập trắc nghiệm rèn luyện tư duy chuyên đề Phương trình bậc nhất một ẩn

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Giải phương trình \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2}{x^3-1}\)
    • \(x=\dfrac{1}{3}\)
    • \(x=-\dfrac{1}{3}\)
    • \(x=\dfrac{4}{3}\)
    • \(x=-\dfrac{2}{3}\)
    Hướng dẫn giải:

    \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2}{x^3-1}\)
    \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x^3-1}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^3-1}=\dfrac{x^2}{x^3-1}\)
    \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\left(x-1\right)=x^2\)
    \(\Leftrightarrow3x-1=0\)
    \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Giải phương trình \(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+4}{x^2-2x-3}\)
    • \(x=-4\)
    • \(x=4\)
    • \(x=2\)
    • \(x=-2\)
    Hướng dẫn giải:

    \(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+4}{x^2-2x-3}\) (ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-1\end{matrix}\right.\) )
    \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+4}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
    \(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)=2x^2+8\)
    \(\Leftrightarrow-2x=8\)
    \(\Leftrightarrow x=-4\) (tmđk)
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Giải phương trình \(\dfrac{5-x}{4x^2-8x}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8x-16}\)
    • R\{0; 2}
    • x = 2; x= 0
    • mọi \(x\in R\)
    • \(x=1\)
    Hướng dẫn giải:

    Đkxđ: \(x\ne0\) và \(x\ne2\)
    \(\dfrac{5-x}{4x^2-8x}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8x-16}\)
    \(\Leftrightarrow\dfrac{5-x}{4x\left(x-2\right)}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8\left(x-2\right)}\)
    \(\Leftrightarrow2\left(5-x\right)+7\left(x-2\right)=4\left(x-1\right)+x\)
    \(\Leftrightarrow10-2x+7x-14=4x-4+x\)
    \(\Leftrightarrow x\left(-2+7-4-1\right)=-4-10+14\)
    \(\Leftrightarrow0x=0\)
    \(\Leftrightarrow x\in R\).
    Kết hợp với điều kiện xác định ta có mọi x thỏa mãn \(x\ne0\) và \(x\ne2\) đều là nghiệm của phương trình.
    Tập nghiệm của phương trình R\{0; 2}.
    \(\)
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Giải phương trình \(\dfrac{1}{4x^2-12x+9}+\dfrac{3}{9-4z^2}=\dfrac{4}{4z^2+12z+9}\)
    • \(x=0\) hoặc \(x=\dfrac{5}{2}\)
    • \(x=0\) hoặc \(x=-\dfrac{5}{2}\)
    • \(x\pm\dfrac{5}{2}\)
    • \(x=1\)
    Hướng dẫn giải:

    Đkxđ: \(x\ne\pm\dfrac{2}{3}\)
    \(\dfrac{1}{4x^2-12x+9}+\dfrac{3}{9-4z^2}=\dfrac{4}{4z^2+12z+9}\)
    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(2x-3\right)^2}-\dfrac{3}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{4}{\left(2x+3\right)^2}\)
    \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=4\left(2x-3\right)^2\)
    \(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-3\left(4x^2-9\right)=4\left(4x^2-12x+9\right)\)
    \(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x^2-16x^2\right)+\left(12x+48x\right)+\left(9+27-36\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow-24x^2+60x=0\)
    \(\Leftrightarrow12x\left(-2x+5\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=0\\-2x+5=0\end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk)
    Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;\dfrac{5}{2}\right\}\)
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Giải phương trình \(\dfrac{1}{x}+2=\left(\dfrac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)\)
    • \(x=-\dfrac{1}{2}\)
    • \(x=2\)
    • \(x=\dfrac{1}{2}\)
    • \(x=0\) hoặc \(x=-\dfrac{1}{2}\)
    Hướng dẫn giải:

    Đkxđ: \(x\ne0\)
    \(\dfrac{1}{x}+2=\left(\dfrac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)\)
    \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1-1\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow x^2\left(\dfrac{1}{x}+2\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\\dfrac{1}{x}+2=0\end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam.
    Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi?
    • 3 tuổi
    • 6 tuổi
    • 4 tuổi
    • 5 tuổi
    Hướng dẫn giải:

    Gọi số tuổi của Nam hiện nay là x (tuổi)( \(x\in\) N* ).
    Số tuổi của bố hiện nay là \(10x\).
    Sau 24 năm nữa tuổi bố là: 10x + 24, tuổi Nam là: x + 24.
    Ta có phương trình: \(10x+24=2\left(x+24\right)\)\(\Leftrightarrow8x=24\)\(\Leftrightarrow x=3\). (tmđk)
    Vậy tuổi Nam hiện nay là 3 tuổi.
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và mẫu 2 đơn vị
    thì được một phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu.
    • \(\dfrac{7}{12}\)
    • \(\dfrac{7}{5}\)
    • \(\dfrac{12}{7}\)
    • \(\dfrac{5}{7}\)
    Hướng dẫn giải:

    Gọi tử số của phân số đó là x thì mẫu số của phân số đó là x + 5 \(\left(x\in Z,x\ne-5\right)\).
    Phân số ban đầu: \(\dfrac{x}{x+5}\)
    Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và mẫu 2 đơn vị ta được ta có phân số:
    \(\dfrac{x+17}{x+5+2}=\dfrac{x+17}{x+7}\)
    Ta có phương trình:
    \(\dfrac{x+17}{x+7}=\dfrac{x+5}{x}\)
    \(\Leftrightarrow x\left(x+17\right)=\left(x+7\right)\left(x+5\right)\)
    \(\Leftrightarrow x^2+17x=x^2+12x+35\)
    \(\Leftrightarrow5x=35\)
    \(\Leftrightarrow x=7\).
    Phân số ban đầu: \(\dfrac{7}{7+5}=\dfrac{7}{12}\).
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên
    ba lần thì chu vi của khu vườn là 162. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
    • \(135m^2\)
    • \(270m^2\)
    • \(1620m^2\)
    • \(850m^2\)
    Hướng dẫn giải:

    Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(48:2=24\left(m\right)\).
    Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m) thì chiều rộng của hình chữ nhật là \(24-x\left(m\right)\) \(\left(0< x< 24\right)\).
    Chiều dài và chiều rộng mới của hình chữ nhật lần lượt là: \(3x\) và \(4\left(24-x\right)\).
    Ta có phương trình:
    \(2\left[3x+4\left(24-x\right)\right]=162\)
    \(\Leftrightarrow3x+4\left(24-x\right)=81\)
    \(\Leftrightarrow-x=-15\)
    \(\Leftrightarrow x=15\left(m\right)\)
    Chiều rộng hình chữ nhật là: \(24-15=9\left(m\right)\).
    Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(15.9=135\left(m^2\right)\)