Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. một học sinh trả lời tất cả 70 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu? 8 câu 7 câu 6 câu 9 câu Hướng dẫn giải: Gọi số câu trả lời đúng là x thì số câu trả lời sai là 10 - x \(\left(x\in N;0\le x\le10\right)\). Theo bài ra ta có: \(10x-5\left(10-x\right)=70\) \(\Leftrightarrow15x-50=70\) \(\Leftrightarrow15x=120\) \(\Leftrightarrow x=8\). Vậy bạn học sinh trả lời được 8 câu đúng.
Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác \(50m^3\) than. Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội đã khai thác được \(57m^3\) than, vì thế đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức dự định \(13m^3\). Tính số than đội phải khai thác theo kế hoạch? 500 tấn 513 tấn 479 tấn 460 tấn Hướng dẫn giải: Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn, x > 0) thì thực tế đội khai thác là x + 13 (tấn). Số ngày cần để khai thác hết số than theo kế hoạch là: \(\dfrac{x}{50}\) (ngày). Số ngày thực tế để đội khai thác là: \(\dfrac{x+13}{57}\). Theo bài ra ta có phương trình: \(\dfrac{x}{50}=\dfrac{x+13}{57}+1\) \(\Leftrightarrow57x=50\left(x+13\right)+50.57\) \(\Leftrightarrow7x=3500\) \(\Leftrightarrow x=500\) (tmđk) Vậy số than đội phải khai thác theo kế hoạch là 500 $m^3$.
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian lúc đi nhiều hơn lúc về là 1 giờ. Tính chiều dài đoạn đường AB. 222 km. 111 km. 333 km. 148 km. Hướng dẫn giải: Gọi quãng đường AB là x(km, x > 35 ). Thời gian lúc đi là: \(\dfrac{x}{35}\) (h). Thời gian lúc về là: \(\dfrac{x}{42}\) (h). Ta có phương trình là: \(\dfrac{x}{35}=\dfrac{x}{42}+1\) \(\Leftrightarrow42x=35x+37.42\) \(\Leftrightarrow7x=1554\) \(\Leftrightarrow x=222\left(tmđk\right)\). Vậy quãng đường AB dài 222km.
Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km. Vận tốc của người đi từ A là 12km/h, vận tốc của người đi từ B là 9km/h. Vận tốc của người đi từ A là 9km/h, vận tốc của người đi từ B là 12km/h. Vận tốc của người đi từ A là 15km/h, vận tốc của người đi từ B là 12km/h. Vận tốc của người đi từ A là 16km/h, vận tốc của người đi từ B là 13km/h. Hướng dẫn giải: Gọi vận tốc của người đi từ B là x(km/h , x > 0 ) thì vận tốc của người đi từ A là x + 3(km/h). Sau 2 giờ thì quãng đường người đi từ B đi được là: 2x (km) Sau 2 giờ thì quãng đường người đi từ A đi được là: 2(x + 3) (km) Theo bài ra ta có phương trình: \(2x+2\left(x+3\right)=42\) \(\Leftrightarrow x+x+3=21\) \(\Leftrightarrow2x+3=21\) \(\Leftrightarrow x=9\). Vậy vận tốc của người đi từ B là 9km/h, vận tốc của người đi từ A là 12km/h.
Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi A đến B và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp là 12km/h và vận tốc của người đi xe máy là 30km/h. Vận tốc của người đi xe đạp là 14km/h và vận tốc của người đi xe máy là 35km/h. Vận tốc của người đi xe đạp là 20km/h và vận tốc của người đi xe máy là 50km/h. Vận tốc của người đi xe đạp là 15km/h và vận tốc của người đi xe máy là 37,5km/h. Hướng dẫn giải: Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x(km/h) thì vận tốc của người đi xe máy là 2,5x(km/h). Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{50}{x}\) (giờ). Thời gian người đi xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{50}{2,5x}=\dfrac{20}{x}\) (giờ). Sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng đi A đến B và tới B sớm hơn 1 giờ nên thời gian người xe máy đi ít hơn thời gian người đi xe đạp là: 1h +1h 30' = 2h30' = 2,5(h). Theo bài ra ta có phương trình: \(\dfrac{20}{x}+2,5=\dfrac{50}{x}\) \(\Leftrightarrow20+2,5x=50\) \(\Leftrightarrow2,5x=30\) \(\Leftrightarrow x=12\) (km/h). Vận tốc của người đi xe đạp là 12km/h và vận tốc của người đi xe máy là: 12.2,5 = 30(km/h).
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB biết cả thời gian đi và về là 5 giờ 50 phút. Quãng đường AB là 75km. Quãng đường AB là 150km. Quãng đường AB là 50km. Quãng đường AB là 100km. Hướng dẫn giải: Gọi quãng đường AB là x(km, x > 0 ). Thời gian người đó đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{30}\) (h). Thời gian người đó đi từ B đến A là: \(\dfrac{x}{25}\) (h). Đổi 20 phút \(=\dfrac{1}{3}\left(h\right)\). 5 giờ 50 phút \(=5+\dfrac{50}{60}=\dfrac{35}{6}\left(h\right)\). Theo bài ra ta có phương trình: \(\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{25}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{35}{6}\) \(\Leftrightarrow5x+6x+50=875\) \(\Leftrightarrow x=75\left(tmđk\right)\). Vậy quãng đường AB dài 75km.
Một ô-tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ô-tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ô-tô đến sớm hơn 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB. 280 km 300 km 250 km 200 km Hướng dẫn giải: Gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) Thời gian dự định đi quãng đường AB là \(\dfrac{x}{40}\) (giờ) Quãng đường thực tế xe đi với vận tốc 40km/h là: \(\dfrac{x}{2}-60=\dfrac{x-120}{2}\left(km\right)\) Thời gian thực tế xe đi với vận tốc 40km/h là: \(\dfrac{x-120}{2}:40=\dfrac{x-120}{80}\) (giờ) Quãng đường còn lại là: \(x-\left(\dfrac{x}{2}-60\right)=\dfrac{x}{2}+60\left(km\right)\) Vận tốc lúc sau là: 40 + 10 = 50 (km/h) Thời gian xe đi quãng đường còn lại là: \(\left(\dfrac{x}{2}+60\right):50=\dfrac{x+120}{100}\) (giờ) Theo bài ra ta có phương trình: \(\dfrac{x}{40}-1=\dfrac{x-120}{80}+\dfrac{x+120}{100}\) \(\Leftrightarrow10x-400=5\left(x-120\right)+4\left(x+120\right)\) \(\Leftrightarrow10x-400=5x-600+4x+480\) \(\Leftrightarrow x=280\left(tmđk\right)\) Vậy quãng đường AB dài 280 km.
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch? Xí nghiệp I: 200 sản phẩm; xí nghiệp II: 400 sản phẩm. Xí nghiệp I: 240 sản phẩm; xí nghiệp II: 460 sản phẩm. Xí nghiệp I: 180 sản phẩm; xí nghiệp II: 420 sản phẩm. Xí nghiệp I: 240 sản phẩm; xí nghiệp II: 450 sản phẩm. Hướng dẫn giải: Gọi số sản phẩm xí nghiệp I làm theo kế hoạch là x(sản phẩm) thì số sản phẩm xí nghiệp II làm theo kế hoạch là 600 - x (sản phẩm). Số sản phẩm xí nghiệp I làm vượt mức là: \(18\%x=0,18x\); Số sản phẩm xí nghiệp II làm vượt mức là: \(21\%\left(600-x\right)=0,21\left(600-x\right)\). Ta có phương trình: \(0,18x+0,21\left(600-x\right)=120\)\(\Leftrightarrow x=200\) (tmđk). Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I: 200 sản phẩm, xí nghiệp 2: 400 sản phẩm.
Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 84%. Tính riêng thì trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi ? Số học sinh trường A dự thi là 150 học sinh, số học sinh trường B dự thi là 100 học sinh. Số học sinh trường A dự thi là 160 học sinh, số học sinh trường B dự thi là 90 học sinh. Số học sinh trường A dự thi là 150 học sinh, số học sinh trường B dự thi là 60 học sinh. Số học sinh trường A dự thi là 120 học sinh, số học sinh trường B dự thi là 130 học sinh. Hướng dẫn giải: Tổng số học sinh lớp 9 của hai trường là: \(210:0,84=250\) (học sinh). Gọi số học sinh lớp 9 của trường A là x (học sinh, x \(\in\) N*). Số học sinh lớp 9 của trường B là \(250-x\) (học sinh). Vì vậy số học sinh trường A thi đỗ là: \(0,8x\) (học sinh) Số học sinh trường B thi đỗ là \(0,9\left(250-x\right)\). (học sinh) Ta có phương trình: \(0,8x+0,9\left(250-x\right)=210\) \(\Leftrightarrow15-0,1x=0\) \(\Leftrightarrow x=150\). Vậy số học sinh trường A dự thi là 150 học sinh, số học sinh trường B dự thi là 100 học sinh.
Giải phương trình sau: \(\dfrac{2\left(x-4\right)}{3}+\dfrac{4\left(x+3\right)-x+1}{8}=\dfrac{3\left(2x-3\right)}{5}-7\) \(x=49\) \(x=-49\) \(x=-\dfrac{931}{50}\) \(x=-50\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{2\left(x-4\right)}{3}+\dfrac{4\left(x+3\right)-x+1}{8}=\dfrac{3\left(2x-3\right)}{5}-7\) \(\Leftrightarrow40.2\left(x-4\right)+15.\left[4\left(x+3\right)-x+1\right]=24.3\left(2x-3\right)-7.120\) \(\Leftrightarrow80\left(x-4\right)+15.\left(3x+13\right)=72\left(2x-3\right)-840\) \(\Leftrightarrow80x-320+45x+195=144x-1056\) \(\Leftrightarrow x\left(80+45-144\right)=-931\) \(\Leftrightarrow-19x=-931\) \(\Leftrightarrow x=49\)
