Đơn giản biểu thức T \(=\cos20^0+\cos40^0+\cos60^0+...+\cos160^0+\cos180^0\) 0 1 -1 \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất \(\cos\alpha=-\cos\left(180^0-\alpha\right)\) (trang 37 SGK Hình học 10), ta có \(\cos\alpha+\cos\left(180^0-\alpha\right)=0\). Có T \(=\cos20^0+\cos40^0+\cos60^0+...+\cos120^0+\cos140^0+\cos160^0+\cos180^0\) T \(=\cos160^0+\cos140^0+\cos120^0+...+\cos60^0+\cos40^0+\cos20^0+\cos180^0\) Cộng theo vế hai đẳng thức trên và chú ý rằng \(\left(\cos20^0+\cos120^0\right)=\left(\cos40^0+\cos140^0\right)=...=0\)suy ra \(2T=2\cos180^0\Rightarrow T=\cos180^0=-1\)
Tính giá trị biểu thức \(T=3\sin^245^0-\left(2\tan45^0\right)^3-8\cos^230^0+3\cot^390^0\) 1 -1 \(1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) \(-\dfrac{25}{2}\) Hướng dẫn giải: Dùng \(\sin45^0=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\tan45^0=1,\cos30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\cot90^0=0\) ta có \(T=-\dfrac{25}{2}\)
Tính giá trị biểu thức \(T=\sin^290^0+\cos^2120^0+\cos^20^0-\tan^260^0+\cot^2135^0\) \(T=1\) \(T=\dfrac{1}{2}\) \(T=\dfrac{1}{4}\) \(T=2\) Hướng dẫn giải: Sử dụng \(\sin90^0=1,\cos120^0=-\cos\left(180^0-120^0\right)=-\cos60^0=-\dfrac{1}{2},\cos0^0=1,\) \(\tan60^0=\sqrt{3},\cot135^0=-\cot45^0=-1\) ta có \(T=\dfrac{1}{4}\)
Tính giá trị biểu thức \(T=\left(2\sin45^0\right)^2-\left(-3\tan30^0\right)^2+\left(2\cos30^0\right)^4-9\left(\cot45^0\right)\) \(T=1\) \(T=0\) \(T=1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) \(T=-1\) Hướng dẫn giải: Sử dụng \(\sin45^0=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\cos30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) , \(\tan30^0=\dfrac{1}{\sqrt{3}},\cot45^0=1\) ta có \(T=-1\)
Tính giá trị biểu thức \(T=6-\sin^2135^0+2\cos^230^0-3\tan^2120^0\) \(T=0\) \(T=-2\) \(T=1\) \(T=\dfrac{4}{3}\) Hướng dẫn giải: Sử dụng \(\sin135^0=\sin45^0=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\cos30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\tan120^0=-\tan60^0=-\sqrt{3}\) ta tính được \(T=-2\).
Biết \(\cos x=-\dfrac{2}{3},x\) là số đo góc tam giác. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) \(\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) Hướng dẫn giải: Vì \(x\) là số đo góc tam giác nên \(\sin x>0\), vì vậy các khẳng định \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\); \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) ; \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\). Mặt khác: \(\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\sin^2x=1-\cos^2x=1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{5}{9}\Rightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3};\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\). Khẳng định dúng là \(\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Cho \(x\) là một góc tù và \(\tan x=2\). Tính \(\sin x,\cos x\) \(\sin x=-\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) \(\sin x=\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) \(\sin x=-\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) \(\sin x=\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) Hướng dẫn giải: Điều kiện \(\tan x=2\Leftrightarrow\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\Leftrightarrow\sin x=2\cos x\). Các khẳng định \(\sin x=-\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) và \(\sin x=\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) không thỏa mãn điều kiện náy nên bị loại. Hơn nữa, \(x\) là góc từ nên \(\sin x>0\) và khẳng định \(\sin x=-\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) là sai. Khẳng định \(\sin x=\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) đúng.
Cho \(\sin x=\dfrac{1}{4},90^0< x< 180^0\). Tính \(\cos x,\tan x\) \(\cos x=\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\) \(\cos x=\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\) \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\) \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\) Hướng dẫn giải: Các góc tù có cosin và tan đều âm. Vì vậy đáp số đứng phải là \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\)
Cho \(x\) là số đoc góc của một tam giác có \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Tính \(\sin x,\tan x\) \(\sin x=\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=\sqrt{7}\) \(\sin x=\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=-\sqrt{7}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=-\sqrt{7}\) \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=+\sqrt{7}\) Hướng dẫn giải: Các góc của tam giác đều có sin dương. Hơn nữa theo giả thiết \(\cos x< 0\) suy ra \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}< 0\) Vì vậy đáp số đúng phải là \(\sin x=\dfrac{\sqrt{14}}{4},\tan x=-\sqrt{7}\). Có thể kiểm tra kết quả này như sau: Từ giả thiết \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)\(\Rightarrow1+\tan^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}=\dfrac{16}{2}=8\)\(\Rightarrow\tan^2x=7\Rightarrow\tan x=-\sqrt{7}\) \(\Rightarrow\sin x=\tan x.\cos x=\left(-\sqrt{7}\right).\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\).
Cho góc \(x\) thỏa mãn điều kiện \(0^0< x< 90^0\). Khẳng định nào sau đây sai? \(\sin x>0\) \(\cos x< 0\) \(\tan x>0\) \(\cot x>0\) Hướng dẫn giải: Tỉ số lượng giác các góc nhọn luôn luôn là số dương
