Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Độ dài véc tơ \(\overrightarrow{AC}\) là: 10cm 12cm 7cm 6cm Hướng dẫn giải: Theo Pitago \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)cm.
Cho điểm \(A\left(3;4\right)\). Điểm B đối xứng với A qua gốc tọa đọ O có tọa độ: \(B\left(-3;-4\right)\) \(B\left(4;3\right)\) \(B\left(-4;-3\right)\) \(B\left(-4;3\right)\) Hướng dẫn giải: B đối xứng với A qua gốc tọa độ O khi và chỉ khi \(x_B=-x_A,y_B=-y_A\)
Cho 3 điểm \(A\left(2,1\right),B\left(4,5\right),C\left(-3;1\right)\). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. \(D\left(-4;-3\right)\) \(D\left(4;3\right)\) \(D\left(-2;1\right)\) \(D\left(-1;-3\right)\) Hướng dẫn giải: Gọi điểm D có tọa độ là \(D\left(x,y\right)\). \(\overrightarrow{AB}\left(2;4\right)\); \(\overrightarrow{DC}\left(-2-x,1-y\right)\). Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: \(\left\{{}\begin{matrix}-2-x=2\\1-y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-3\end{matrix}\right.\). Suy ra \(D\left(-4;-3\right)\).
Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}\). Các cặp véc tơ nào sau đây cùng phương? \(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) \(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) và \(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\) \(6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\) và \(9\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) Hướng dẫn giải: Ta thấy \(6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=2\left(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\) và \(9\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=3\left(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\) từ đó \(6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=2\left(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2.\dfrac{1}{3}\left(9\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)\) suy ra cặp vecto \(6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\) và \(9\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) cùng phương.
Cho \(\overrightarrow{u}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{i}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}\). Tìm m để hai véc tơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương. \(m=\dfrac{3}{2}\) \(m=-\dfrac{3}{2}\) \(m=\dfrac{1}{2}\) \(m=\dfrac{3}{5}\) Hướng dẫn giải: Để hai véc tơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương thì \(\dfrac{2}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{-m}{-\dfrac{1}{2}}\)\(\Leftrightarrow3=2m\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\).
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây đúng: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{IG}\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra BI là trung tuyến của tam giác BAC. Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có điểm G chia trong đoạn BI theo tỉ số 1:2, do đó \(\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{IG}\)
Cho \(A\left(1;1\right),B\left(2;-1\right),C\left(3;5\right),D\left(4;3\right)\) . Chọn mệnh đề đúng: Tứ giác ABCD là hình bình hành Điểm \(G\left(2;\dfrac{5}{3}\right)\)là trọng tâm của tam giác BCD. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\) cùng phương Hướng dẫn giải: Tính tọa độ vecto bằng công thức \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)\) ta được \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{CD}=\left(1;-2\right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\).
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(3;-1\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(1;2\right)\). Tọa độ của \(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) là: \(\left(9;4\right)\) \(\left(4;1\right)\) \(\left(-4;-5\right)\) \(\left(-2;-3\right)\) Hướng dẫn giải: Ta có \(2\overrightarrow{a}=2.\left(3;-1\right)=\left(6;-2\right)\) và \(3\overrightarrow{b}=3.\left(1;2\right)=\left(3;6\right)\). Từ đó \(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\left(6;-2\right)+\left(3;6\right)=\left(9;4\right)\)
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(-3;2\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-3;-1\right)\). Tọa độ của \(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\) là: \(\left(3;7\right)\) \(\left(-15;-1\right)\) \(\left(15;1\right)\) \(\left(-3;7\right)\) Hướng dẫn giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép toán vecto
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2x;3\right),\overrightarrow{b}=\left(8;9\right),\overrightarrow{c}=\left(2+x;-3\right)\). Véc tơ \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\) nếu: \(x=\dfrac{10}{3}\) \(x=-\dfrac{10}{3}\) \(x=3\) \(x=2\) Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=2\left(2x;3\right)-\left(-2+x;-3\right)=\left(4x;6\right)-\left(2+x;-3\right)\) \(=\left(3x-2;9\right)\). Suy ra \(3x-2=8\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\).
