Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{F_3}\) cùng tác động vào một vật như hình vẽ. Biết vật đứng yên, cường độ lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N và góc tạo bởi hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là 60o. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\)? \(\overrightarrow{F_3}=100N\) \(\overrightarrow{F_3}=100\sqrt{3}N\) \(\overrightarrow{F_3}=100\sqrt{2}N\) \(\overrightarrow{F_3}=120N\) Hướng dẫn giải: Gọi \(\overrightarrow{F_4}\) là hợp hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) (hình vẽ). Theo giả thiết, dưới tác động của ba lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\) thì vật đứng yên, nói cách khác \(\overrightarrow{F_1}+F_2+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\) suy ra \(\overrightarrow{F_3}=-\overrightarrow{F_4}\), do đó \(\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\left|\overrightarrow{F_4}\right|\) . Chú ý rằng do \(\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=100N\) nên \(\left|\overrightarrow{F_4}\right|\) gấp đôi đường cao của tam giác đều cạnh 100, tức là \(\left|\overrightarrow{F_4}\right|=100\sqrt{3}N\).
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng? \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\) Hướng dẫn giải: Vì \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\) Nên đáp án đúng là \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\).
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{EF}\) \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AB}\) \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{AF}\) \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{DA}\) Hướng dẫn giải: Với A, B, C, D, E, F là 6 điểm tùy ý ta có \(\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BF};\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FA}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EF}+\left(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AB}\right)\) \(=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EF}+\) \(\overrightarrow{0}\) \(=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EF}\) Vậy \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{EF}\) đúng. Các khẳng định còn lại không đúng, chẳng hạn: \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AB}\)\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AB}\)\(\Leftrightarrow\)\(\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\), khẳng định này chỉ đúng khi \(C\equiv A\).
Cho tứ giác ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}\) Hướng dẫn giải: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB};\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}\right)\) \(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{O}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\) Vậy khẳng định sau đây đúng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\) Hướng dẫn giải: Gọi P, Q, R, S là các trung điểm các cạnh hình bình hành (xem hình vẽ); O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành. Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MP}\) và \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}\) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MS}\) và \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MS}=2\overrightarrow{MR}\) \(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MR}\) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}\) và \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}\) Từ đó suy ra khẳng định " \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\) " là khẳng định đúng.
Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}=0\) \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\) Hướng dẫn giải: Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\) nên \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\). Đáp số: Khẳng định " \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)" khẳng định đúng.
Hai lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\) có điểm đặt chung là O, cùng có cường độ là 100N; góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\) là \(120^0\). Tính cường độ lực trổng hợp \(\overrightarrow{F}\) của \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) 50N 200N 100N 400N Hướng dẫn giải: Vẽ \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\) thì \(AOCB\) là hình bình hành có các cạnh cùng bằng 100, góc \(\widehat{AOB}=120^0\) do đó \(AOCB\) là hình thoi, tam giác \(AOC\) đều nên \(OC=OA=100\) . Vì bậy lực tổng hợp \(\overrightarrow{F}\) có cường độ \(100N\).
Cho ba điểm phân biệt I, J, K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? \(\overrightarrow{KI}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{KJ}\) \(\overrightarrow{JK}-\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IJ}\) Nếu K là trung điểm của đoạn IJ thì \(\overrightarrow{KI}\) và \(\overrightarrow{KJ}\) là hai vecto đối nhau Nếu K ở trên tia đối của IJ thì \(\left|\overrightarrow{KJ}\right|-\left|\overrightarrow{KI}\right|=\left|\overrightarrow{JI}\right|\) Hướng dẫn giải: Vì \(-\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{KI}\) nên \(\overrightarrow{JK}-\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{JK}+\overrightarrow{KI}=\overrightarrow{JI}=-\overrightarrow{IJ}\ne\overrightarrow{IJ}\). Vậy " \(\overrightarrow{JK}-\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IJ}\)" là khẳng định sai.
Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? \(\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IA}\) \(\overrightarrow{IA}\) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow{KJ}\) Vecto đối của vecto \(\overrightarrow{IK}\) là \(\overrightarrow{CJ}\) và \(\overrightarrow{JB}\) Trong ba vecto \(\overrightarrow{IJ},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{KC}\) có ít nhất hai vecto đối nhau. Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra IJ là đường trung bình của tam giác nên \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{KC}\ne\overrightarrow{0}\), do đó khẳng định " trong ba vecto \(\overrightarrow{IJ},\overrightarrow{AK},\overrightarrow{KC}\) có ít nhất hai vecto đối nhau " là khẳng định sai.
Cho M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\) \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\) \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}\) Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành đã cho thì O là trung điểm của AC và BD. Do đó \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}\) và \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}\). Từ đó \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\).
