Các điểm M(2 ; 3) , N(0 ; -4), P(-1 ; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là: (1 ; 5) (-3 ; -1) (-2 ; -7) (1 ; -10) Hướng dẫn giải: Gọi tọa độ các đỉnh tam giác là: \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right);C\left(x_C;y_C\right)\). Khi đó tọa độ của các trung điểm M, N, P tính theo công thức sau: \(M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right)\) , \(N\left(\frac{x_C+x_A}{2};\frac{y_C+y_A}{2}\right)\) , \(P\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2}\right)\) Vậy ta có : \(\begin{cases}\frac{x_B+x_C}{2}=2\\\frac{x_C+x_A}{2}=0\\\frac{x_A+x_B}{2}=-1\end{cases}\) và \(\begin{cases}\frac{y_B+y_C}{2}=3\\\frac{y_C+y_A}{2}=-4\\\frac{y_A+y_B}{2}=6\end{cases}\) Cách giải hai hệ phương trình trên như nhau. Với hệ thứ nhất ta có: \(\begin{cases}x_B+x_C=4\\x_C+x_A=0\\x_A+x_B=-2\end{cases}\) Cộng các vế của cả 3 phương trình trên ta có: \(2\left(x_A+x_B+x_C\right)=2\) \(x_A+x_B+x_C=1\) Trừ phương trình này với các phương trình đầu của hệ ta được \(x_A=1-4=-3\) Tương tự tìm \(y_A=-1\) Vậy tọa độ điểm A là A(-3 ; -1).
Trong hệ trục tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\), tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) . (0; 1) (-1 ; 1) (1 ; 0) (1 ; 1) Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa, \(\overrightarrow{i}\left(1;0\right)\) và \(\overrightarrow{j}\left(1;0\right)\) nên \(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;1\right)\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A(-2 ; 2), B(3 ; 5). Tìm tọa độ đỉnh C. (-1 ; -7) (2 ; -2) (-3 ; -5) (1 ; 7) Hướng dẫn giải: Gọi tọa độ đỉnh C là \(C\left(x_C;y_C\right)\). Vì O(0 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2+3+x_C}{3}=0\\\dfrac{2+5+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\y_C=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_C=-1\\y_C=-7\end{cases}\) Vậy tọa độ đỉnh C là (-1 ; -7).
Cho \(A\left(-2;-1\right)\) và \(B\left(1;2\right)\). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là: \(3\sqrt{2}\) \(2\sqrt{2}\) \(18\) \(9\) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \(A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\): \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left(-2;3\right)\) và \(B\left(-2;-1\right)\). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Oy sao cho \(DA=DB\). \(D\left(0;1\right)\) \(D\left(1;0\right)\) \(D\left(-1;1\right)\) \(D\left(1;2\right)\) Hướng dẫn giải: D nằm trên trục Oy nên \(D\left(0;y\right)\). \(DA=\sqrt{2^2+\left(y-3\right)^2}\); \(DB=\sqrt{2^2+\left(y+1\right)^2}\); Do \(DA=DB\) nên \(2^2+\left(y-3\right)^2=2^2+\left(y+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2=\left(y+1\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-3=y+1\left(l\right)\\y-3=-\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\). Từ \(y-3=-\left(y+1\right)\) \(\Leftrightarrow y=1\). Vậy \(D\left(0;1\right)\).
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;-4\right),\overrightarrow{b}=\left(-5;3\right)\). Tính tọa độ vecto \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{u}=\left(7;-7\right)\) \(\overrightarrow{u}=\left(9;-11\right)\) \(\overrightarrow{u}=\left(9;5\right)\) \(\overrightarrow{u}=\left(-1;5\right)\) Hướng dẫn giải: Áp dụng các công thức trang 24 SGK Hình học 10
Cho \(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\) và hai điểm \(A\left(0;-3\right),B\left(1;5\right)\). Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow{x}\) thỏa mãn điều kiện \(2\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{x}=\left(-\dfrac{5}{2};6\right)\) \(\overrightarrow{x}=\left(\dfrac{5}{2};-6\right)\) \(\overrightarrow{x}=\left(-5;12\right)\) \(\overrightarrow{x}=\left(5;-12\right)\) Hướng dẫn giải: Sử dụng các công thức ở trang 24 SGK Hình học 10
Cho \(A\left(2;5\right),B\left(1;1\right),C\left(3;3\right)\). Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn \(\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\) \(E\left(3;-3\right)\) \(E\left(-3;3\right)\) \(E\left(-3;-3\right)\) \(E\left(-2;-3\right)\) Hướng dẫn giải: Sử dụng các công thức trong trang 24 SGK Hình học 10
Cho \(A\left(2;-1\right),B\left(0;3\right),C\left(4;2\right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow{2AD}+3\overrightarrow{BD}-4\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) \(D\left(1;12\right)\) \(D\left(12;1\right)\) \(D\left(12;-1\right)\) \(D\left(-12;-1\right)\) Hướng dẫn giải: Sử dụng các công thức trong trang 24 SGK Hình học 10
Cho ba vecto \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(3;4\right),\overrightarrow{u}=\left(7;2\right)\). Tìm các số thực \(x,y\) sao cho \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}\) \(x=2,5;y=-1,3\) \(x=4,6;y=-5,1\) \(x=4,4;y=-0,6\) \(x=3,4;y=-0,2\) Hướng dẫn giải: Sử dụng các công thức ở trang 24 SGK Hình học 10. Điều kiện \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}\) được viết lại thành \(\left(2x+3y;x+4y\right)=\left(7;2\right)\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\x+4y=2\end{matrix}\right.\) Giải hệ này được \(x=4,4;y=-0,6\)
