Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1;1) và trọng tâm là G(2;3). Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác. (3;5) (4;5) (4;7) (2;4) Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}\)
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC biết A(4;0), B(2;3), C(9;6). (3;5) (5;3) (15;9) (9;15) Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác
Cho tam giác ABC có A(6;1), B(-3;5) và trọng tâm G(-1;1). Tìm tọa độ đỉnh C. (6;-3) (-6;3) (-6;-3) (-3;6) Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.
Cho hệ trục tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)\). Xét hai vecto \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}+x\overrightarrow{j}\). Tìm \(x\) sao cho \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương. \(x=-1\) \(x=-\dfrac{1}{2}\) \(x=\dfrac{1}{4}\) \(x=2\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right),\overrightarrow{v}=\left(1;x\right)\). Để hai vecto \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) cùng phương thì điều kiện cần và đủ là tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}\Leftrightarrow\left(1;x\right)=k.\left(2;-1\right)=\left(2k;-k\right)\), từ đây \(2k=1\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Cho A(-1;2), B(2;-3). Tìm số thực \(x\) sao cho điểm D(\(x\);0) nằm trên đường thẳng AB. \(x=-1\) \(x=5\) \(x=\dfrac{1}{5}\) \(x=0\) Hướng dẫn giải: Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;-2\right),\overrightarrow{AB}=\left(3;-5\right)\). D nằm trên đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AD}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) tức là tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AB}\)\(\Leftrightarrow\left(x+1;-2\right)=k\left(3;-5\right)\Leftrightarrow\)\(k=\dfrac{2}{5};x=\dfrac{1}{5}\).
Cho tứ giác ABCD. Số các véc tơ khác \(\overrightarrow{0}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng: 12 6 4 8
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các véc tơ khác \(\overrightarrow{0}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) có điềm đầu với điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng: 4 5 6 7
Cho hình bình hành ABCD. Chọn mệnh đề SAI: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right|\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để I là trung điểm của AB là: IA = IB \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}\) \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}\) Hướng dẫn giải: - Nếu IAB là tam giác cân ở I thì IA=IB nhưng I không phải là trung điểm của AB. Vì vậy "IA = IB " không phải là điều kiện để I là trung điểm đoạn AB. - \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}\Leftrightarrow A\equiv B\), không phải là điều kiện để I là trung điểm của đoạn AB. - \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow I\equiv B\), cũng không phải là điều kiện để I là trung điểm AB.
Cho tam giác ABC với \(A\left(1;2\right),B\left(-3;4\right),C\left(5;6\right)\). Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là: \(G\left(1;4\right)\) \(G\left(1;3\right)\) \(G\left(-2;3\right)\) \(G\left(-2;-4\right)\) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm
