Giải bất phương trình \(-7+\dfrac{5}{6}x>-2\) S = {x | x > 6 } S = {x | x < 6 } S = {x | x = 6 } S = {x | x \(\ge\) 6 } Hướng dẫn giải: \(-7+\dfrac{5}{6}x>-2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}x>-2+7\) \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}x>5\) \(\Leftrightarrow x>5:\dfrac{5}{6}\) \(\Leftrightarrow x>6\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x > 6 }
Giải bất phương trình sau \(\dfrac{2x+1}{3}< 4\) \(x< \dfrac{11}{2}\) \(x>\dfrac{11}{2}\) \(x\le\dfrac{11}{2}\) \(x\ge\dfrac{11}{2}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{2x+1}{3}< 4\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{3}< \dfrac{12}{3}\) \(\Leftrightarrow2x+1< 12\) \(\Leftrightarrow2x< 11\) \(\Leftrightarrow x< \dfrac{11}{2}\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x< \dfrac{11}{2}\).
Giải bất phương trình \(\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)< \dfrac{2x+1}{5}\) \(x< -\dfrac{7}{4}\) \(x< \dfrac{7}{4}\) \(x>-\dfrac{7}{4}\) \(x=-\dfrac{7}{4}\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)< \dfrac{2x+1}{5}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{5.2\left(x+1\right)}{3.5}< \dfrac{3.\left(2x+1\right)}{5.3}\) \(\Leftrightarrow10\left(x+1\right)< 3\left(2x+1\right)\) \(\Leftrightarrow10x+10< 6x+3\) \(\Leftrightarrow4x< -7\) \(\Leftrightarrow x< -\dfrac{7}{4}\)
Giải bất phương trình \(4x+2\left(x+2\right)>5x-\left(3x-1\right)\) S = { x| \(x< -\dfrac{3}{4}\) } S = { x| \(x>-\dfrac{3}{4}\) } S = { x| \(x\le-\dfrac{3}{4}\) } S = { x| \(x\ge-\dfrac{3}{4}\) } Hướng dẫn giải: \(4x+2\left(x+2\right)>5x-\left(3x-1\right)\) \(\Leftrightarrow4x+2x+4>5x-3x+1\) \(\Leftrightarrow x\left(4+2-5+3\right)>1-4\) \(\Leftrightarrow4x>-3\) \(\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{4}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = { x| \(x>-\dfrac{3}{4}\) }
Giải bất phương trình \(\left(x+2\right)\left(x-8\right)< \left(x+3\right)\left(x+4\right)\) \(x>-\dfrac{28}{13}\) \(x< -\dfrac{28}{13}\) \(x\ge-\dfrac{28}{13}\) \(x\le-\dfrac{28}{13}\) Hướng dẫn giải: \(\left(x+2\right)\left(x-8\right)< \left(x+3\right)\left(x+4\right)\) \(\Leftrightarrow x^2-8x+2x-16< x^2+4x+3x+12\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+x\left(-8+2-4-3\right)-16-12< 0\) \(\Leftrightarrow-13x-28< 0\) \(\Leftrightarrow-13x< 28\) \(\Leftrightarrow x>-\dfrac{28}{13}\)
Bất phương trình \(x-9< 1\) tương đương với bất phương trình nào trong số các bất phương trình dưới đây : \(x>10\) \(x-1< 9\) \(x-1>9\) \(x-1>-9\)
Cho biểu thức \(A=2\left|x+2\right|-\left(3x+1\right)\). Bỏ dấu trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức trong trường hợp \(x\ge-2\) ta được biểu thức nào trong số các biểu thức dưới đây? \(-x+3\) \(x-3\) \(-5x-5\) \(x+3\) Hướng dẫn giải: \(A=2\left|x+2\right|-\left(3x+1\right)\) Với \(x\ge-2\) thì \(x+2\ge0\) nên \(\left|x+2\right|=x+2\). Vì vậy: \(A=2\left|x+2\right|-\left(3x+1\right)=2\left(x+2\right)-\left(3x+1\right)\)\(=-x+3\).
Giải phương trình \(\left|-4x\right|=2\left(x+1\right)\) \(S=\left\{1;-\dfrac{1}{3}\right\}\) \(S=\left\{1\right\}\) \(S=\left\{-\dfrac{1}{3}\right\}\) \(S=\left\{2;-\dfrac{1}{3}\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\left|-4x\right|=2\left(x+1\right)\) \(-4x< 0\Leftrightarrow x>0\) \(-4x\ge0\Leftrightarrow x\le0\) Với \(x>0\): \(pt\Leftrightarrow4x=2\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x=1\) (tm). Với \(x\le0\): \(pt\Leftrightarrow-4x=2\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\) (tm). Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{1;-\dfrac{1}{3}\right\}\).
Giải phương trình \(\left|4x+2\right|-5x+3=0\) \(x=5\) \(x=5,x=-\dfrac{1}{9}\) \(x=-5,x=\dfrac{1}{9}\) \(x=5,x=\dfrac{1}{9}\) Hướng dẫn giải: \(\left|4x+2\right|-5x+3=0\) \(4x+2>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{2}\). \(4x+2\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{2}\). Với \(x>-\dfrac{1}{2}\), ta có: \(\left|4x+2\right|-5x+3=0\) \(\Leftrightarrow4x+2-5x+3=0\) \(\Leftrightarrow-x+5=0\) \(\Leftrightarrow x=5\). (thỏa mãn) Với \(x\le-\dfrac{1}{2}\), ta có: \(\left|4x+2\right|-5x+3=0\) \(\Leftrightarrow-\left(4x+2\right)-5x+3=0\) \(\Leftrightarrow-4x-2-5x+3=0\) \(\Leftrightarrow-9x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}\) (loại). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=5\).
Giải các phương trình \(\left|x+2\right|+x^2-\left(3+x\right)x=0\) \(x=1\) \(x=1,x=-\dfrac{1}{2}\) \(x=1,x=\dfrac{1}{2}\) \(x=1,x=-1\) Hướng dẫn giải: \(\left|x+2\right|+x^2-\left(3+x\right)x=0\) \(x+2>0\Leftrightarrow x>-2\). \(x+2\le0\Leftrightarrow x\le-2\). Với \(x>-2\), ta có: \(pt\Leftrightarrow x+2+x^2-\left(3+x\right)x=0\) \(\Leftrightarrow x+2+x^2-3x-x^2=0\) \(\Leftrightarrow-2x+2=0\) \(\Leftrightarrow x=1\). (thỏa mãn) Với \(x\le-2\), ta có: \(pt\Leftrightarrow-\left(x+2\right)+x^2-\left(3+x\right)x=0\) \(\Leftrightarrow-x-2+x^2-3x-x^2=0\) \(\Leftrightarrow-4x-2=0\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\).(loại) Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
