Giải phương trình \(\left|3x+5\right|=2\) \(S=\left\{-\dfrac{7}{3};-1\right\}\) \(S=\left\{\dfrac{7}{3};-1\right\}\) \(S=\left\{\dfrac{7}{3};1\right\}\) \(S=\left\{-1\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\left|3x+5\right|=2\)\(\Leftrightarrow3x+5=\pm2\). Th1: \(3x+5=2\Leftrightarrow3x=-3\)\(\Leftrightarrow x=-1\). Th2: \(3x+5=-2\Leftrightarrow3x=-7\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{3}\). Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\dfrac{7}{3};-1\right\}\)
Với các giá trị nào của \(x\) thì \(\left|2x+1\right|=2x+1\)? \(x\ge-\dfrac{1}{2}\) \(x>-\dfrac{1}{2}\) \(x\le-\dfrac{1}{2}\) \(x< -\dfrac{1}{2}\)
Với các giá trị nào của \(x\) thì \(\left|2x-3\right|=3-2x\) ? \(x\le\dfrac{3}{2}\) \(x\le-\dfrac{3}{2}\) \(x< \dfrac{3}{2}\) \(x>\dfrac{3}{2}\) Hướng dẫn giải: \(\left|2x-3\right|=3-2x\) Ta có \(\left|x\right|=-x\) khi \(x\le0\). Vì vậy \(\left|2x-3\right|=3-2x\) khi \(2x-3\le0\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
Cho \(a>b\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? \(2a>2b\) \(4a+3>4b+3\) \(3-5a>3-5b\) \(-2a< -2b\)
Nếu \(12a>5a\) thì kết luận nào dưới đây là đúng? a là số âm a là số dương a = 0 a có thể là một số bất kỳ
Biết \(-2b< -15b\) , khẳng định nào dưới đây là đúng? b là số âm b là số dương b = 0 b là một số bất kì Hướng dẫn giải: \(-2b< -15b\) \(\Leftrightarrow-2b+15b< 0\) \(\Leftrightarrow13b< 0\) \(\Leftrightarrow b< 0\). Vậy b nhận giá trị âm.
Giải bất phương trình \(4x-8\ge3\left(3x-2\right)+4-2x\) \(x\le-2\) \(x\ge-2\) \(x< -2\) \(x>-2\) Hướng dẫn giải: \(4x-8\ge3\left(3x-2\right)+4-2x\) \(\Leftrightarrow4x-8\ge9x-6+4-2x\) \(\Leftrightarrow x\left(4-9+2\right)\ge8-6+4\) \(\Leftrightarrow-3x\ge6\) \(\Leftrightarrow x\le-2\)
Giải bất phương trình \(1+\dfrac{2x-1}{3}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{3x+4}{4}\) \(x>-8\) \(x< -8\) \(x>8\) \(x< 8\) Hướng dẫn giải: \(1+\dfrac{2x-1}{3}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{3x+4}{4}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{12}{12}+\dfrac{4\left(2x-1\right)}{12}< \dfrac{4}{12}+\dfrac{3\left(3x+4\right)}{12}\) \(\Leftrightarrow12+4\left(2x-1\right)< 4+3\left(3x+4\right)\) \(\Leftrightarrow12+8x-4< 4+9x+12\) \(\Leftrightarrow x\left(8-9\right)< 4+12-12+4\) \(\Leftrightarrow-x< 8\) \(\Leftrightarrow x>-8\)
Giải phương trình \(\left|5+x\right|=3x+1\) \(S=\left\{2\right\}\) \(S=\left\{-\dfrac{3}{2};2\right\}\) \(S=\left\{1;2\right\}\) \(S=\left\{0;2\right\}\) Hướng dẫn giải: \(\left|5+x\right|=3x+1\) \(\left|5+x\right|=5+x\) khi \(5+x>0\Leftrightarrow x>-5\). \(\left|5+x\right|=-\left(5+x\right)\) khi \(5+x\le0\Leftrightarrow x\le-5\). Với \(x>-5\) , ta có: \(pt\Leftrightarrow5+x=3x+1\)\(\Leftrightarrow-2x=-4\)\(\Leftrightarrow x=2\) (thỏa mãn). Với \(x\le-5\), ta có: \(pt\Leftrightarrow-\left(5+x\right)=3x+1\)\(\Leftrightarrow-5-x=3x+1\)\(\Leftrightarrow-4x=6\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\) (loại). Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{2\right\}\).
Giải bất phương trình \(4x\left(x+1\right)-5x< 2x\left(2x+2\right)+7x+5\) \(x>-\dfrac{12}{5}\) \(x>\dfrac{12}{5}\) \(x< -\dfrac{12}{5}\) \(x\ge-\dfrac{12}{5}\) Hướng dẫn giải: \(4x\left(x+1\right)-5x< 2x\left(2x+2\right)+7x+5\) \(\Leftrightarrow4x^2+4x-5x< 4x^2+4x+7x+5\) \(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x^2\right)+\left(4x-5x-4x-7x\right)< 5\) \(\Leftrightarrow-12x< 5\) \(\Leftrightarrow x>-\dfrac{12}{5}\)
