Tìm x sao cho \(x\left(x-1\right)< 0\) \(0< x< 1\) \(0\le x\le1\) \(x>0\) hoặc \(x< 1\) \(x< 1\) Hướng dẫn giải: Ta thấy \(x\left(x-1\right)< 0\) khi \(x\) và \(x-1\) trái dấu. TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>1\end{matrix}\right.\) (loại). TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< x< 1\)
Giải bất phương trình \(\dfrac{2x+3}{x+1}< 1\) \(-2< x< -1\) \(2< x< 1\) \(3< x< 5\) \(-4< x< -6\) Hướng dẫn giải: \(\dfrac{2x+3}{x+1}< 1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+1}-1< 0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+1}-\dfrac{x+1}{x+1}< 0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3-x-1}{x+1}< 0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x+1}< 0\) Để \(\dfrac{x+2}{x+1}< 0\) thì \(x+2\) và \(x+1\) trái dấu. Do \(x+1< x+2\) nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-2< x< -1\).
